Pertanyaan
Selesaikan persamaan diferensial tersebut
y=3e(x3)C+e(x3),C∈R
Evaluasi
dxdy+3x2y=x2
Pindahkan ekspresi ke sisi kanan.
dxdy=x2−3x2y
Tulis ulang ungkapan tersebut
dxdy=x2(1−3y)
Tulis ulang ungkapan tersebut
1−3y1×dxdy=x2(1−3y)×1−3y1
Kalikan suku-suku tersebut
1−3y1×dxdy=x2
Ubah ekspresi tersebut
1−3y1×dy=x2dx
Integrasikan sisi kiri persamaan terhadap y dan sisi kanan persamaan terhadap x
∫1−3y1dy=∫x2dx
Menghitung
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
∫1−3y1dy
Tulis ulang ungkapan tersebut
∫−31×−31+y1dy
Gunakan sifat integral ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
−31×∫−31+y1dy
Gunakan sifat integral ∫ax+b1dx=a1ln(ax+b)
−31ln(y−31)
Tambahkan konstanta integral C1
−31ln(y−31)+C1,C1∈R
−31ln(y−31)+C1=∫x2dx,C1∈R
Menghitung
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
∫x2dx
Gunakan sifat integral ∫xndx=n+1xn+1
2+1x2+1
Jumlahkan angka-angka tersebut
2+1x3
Jumlahkan angka-angka tersebut
3x3
Tambahkan konstanta integral C2
3x3+C2,C2∈R
−31ln(y−31)+C1=3x3+C2,C1∈R,C2∈R
Karena konstanta integral C1 dan C2 adalah konstanta sembarang, gantilah dengan konstanta C.
−31ln(y−31)=3x3+C,C∈R
Menghitung
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
−31ln(y−31)=3x3+C
Ubah tandanya
31ln(y−31)=−3x3+C
Kalikan dengan kebalikannya
31ln(y−31)×3=(−3x3+C)×3
Berkembang biak
ln(y−31)=(−3x3+C)×3
Berkembang biak
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
(−3x3+C)×3
Terapkan sifat distributif
−3x3×3+C×3
Kalikan suku-suku tersebut
−x3+C×3
Karena C adalah konstanta, ganti C×3 dengan konstanta C.
−x3+C
ln(y−31)=−x3+C
Ubah logaritma menjadi bentuk eksponensial dengan menggunakan fakta bahwa 5√jħaw⁵z⁰ sama dengan 5√jħaw⁵z¹
y−31=e−x3+C
Pindahkan konstanta ke sisi kanan dan ubah tandanya.
y=e−x3+C+31
Menghitung
y=33e−x3+C+1
y=33e−x3+C+1,C∈R
Tulis ulang ungkapan tersebut
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
e−x3+C
Gunakan am+n=am×an untuk memperluas ekspresi
eC×e−x3
Karena ekspresi eC adalah konstanta, maka seluruh ekspresi tersebut dapat dinyatakan sebagai konstanta C.
Ce−x3
y=33Ce−x3+1,C∈R
Larutan
y=3e(x3)C+e(x3),C∈R
Tampilkan Solusi