Tulis ulang menggunakan dekomposisi pecahan parsial \frac{(3x+5)}{(x(x+2))}

\frac{5}{2x}+\frac{1}{2\left(x+2\right)}

Pertanyaan :

frac(3x+5)(x(x+2))

Sederhanakan ekspresi tersebut

\frac{3 x + 5}{x ^{2} + 2 x}

Evaluasi

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )}

Hapus tanda kurung

\frac{3 x + 5}{x ( x + 2 )}

Larutan

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

x (x + 2)

Terapkan sifat distributif

x \times x + x \times 2

Kalikan suku-suku tersebut

x^{2} + x \times 2

Gunakan sifat komutatif untuk menyusun ulang suku-suku tersebut.

x^{2} + 2 x

\frac{3 x + 5}{x ^{2} + 2 x}

Tampilkan Solusi

Temukan nilai-nilai yang dikecualikan

x = 0, x = - 2

Evaluasi

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )}

Untuk menemukan nilai yang dikecualikan, samakan penyebutnya dengan 0.

x (x + 2) = 0

Pisahkan persamaan menjadi 2 kemungkinan kasus

x = 0 x + 2 = 0

Selesaikan persamaan tersebut.

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

x + 2 = 0

Pindahkan konstanta ke sisi kanan dan ubah tandanya.

x = 0 - 2

Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.

x = - 2

x = 0 x = - 2

Larutan

x = 0, x = - 2

Tampilkan Solusi

Tulis ulang pecahan tersebut

\frac{5}{2 x} + \frac{1}{2 ( x + 2 )}

Evaluasi

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )}

Hapus tanda kurung

\frac{3 x + 5}{x ( x + 2 )}

Untuk setiap faktor di penyebut, tulis pecahan baru.

\frac{?}{x} + \frac{?}{x + 2}

Tuliskan suku-suku di pembilang

\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 2}

Samakan jumlah pecahan dengan pecahan aslinya.

\frac{3 x + 5}{x ( x + 2 )} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x + 2}

Kalikan kedua sisi

\frac{3 x + 5}{x ( x + 2 )} \times x (x + 2) = \frac{A}{x} \times x (x + 2) + \frac{B}{x + 2} \times x (x + 2)

Sederhanakan ekspresi tersebut

3 x + 5 = (x + 2) A + x B

Sederhanakan ekspresi tersebut

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

(x + 2) A + x B

Kalikan suku-suku tersebut

A (x + 2) + x B

Perluas ungkapan tersebut

A x + 2 A + x B

3 x + 5 = A x + 2 A + x B

Kelompokkan istilah-istilah tersebut

3 x + 5 = (A + B) x + 2 A

Samakan koefisiennya

{3 = A + B 5 = 2 A

Tukar sisinya

{A + B = 3 2 A = 5

Selesaikan persamaan untuk A

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

2 A = 5

Bagi kedua ruas

\frac{2 A}{2} = \frac{5}{2}

Bagilah bilangan

A = \frac{5}{2}

{A + B = 3 A = \frac{5}{2}

Substitusikan nilai A yang diberikan ke dalam persamaan A + B = 3

\frac{5}{2} + B = 3

Pindahkan konstanta ke sisi kanan dan ubah tandanya.

B = 3 - \frac{5}{2}

Kurangi angka-angka tersebut

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

3 - \frac{5}{2}

Sederhanakan pecahan agar memiliki penyebut yang sama.

\frac{3 \times 2}{2} - \frac{5}{2}

Tulis semua pembilang di atas penyebut yang sama.

\frac{3 \times 2 - 5}{2}

Kalikan angka-angka tersebut

\frac{6 - 5}{2}

Kurangi angka-angka tersebut

\frac{1}{2}

B = \frac{1}{2}

Menghitung

{A = \frac{5}{2} B = \frac{1}{2}

Larutan

\frac{5}{2 x} + \frac{1}{2 ( x + 2 )}

Tampilkan Solusi

Cari akar-akarnya

x = - \frac{5}{3}

Bentuk Alternatif

x = - 1. \dot{6}

Evaluasi

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )}

Untuk menemukan akar-akar dari ekspresi tersebut, samakan ekspresi tersebut dengan 0.

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )} = 0

Temukan domainnya

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

x (x + 2) \neq = 0

Terapkan sifat produk nol.

{x \neq = 0 x + 2 \neq = 0

Selesaikan pertidaksamaan tersebut

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

x + 2 \neq = 0

Pindahkan konstanta ke sisi kanan.

x \neq = 0 - 2

Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.

x \neq = - 2

{x \neq = 0 x \neq = - 2

Carilah titik perpotongannya

x \in (- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, + \infty)

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )} = 0, x \in (- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, + \infty)

Menghitung

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )} = 0

Hapus tanda kurung

\frac{3 x + 5}{( x ( x + 2 ) )} = 0

Kalikan suku-suku tersebut

\frac{3 x + 5}{x ( x + 2 )} = 0

Kalikan silang

3 x + 5 = x (x + 2) \times 0

Sederhanakan persamaan tersebut

3 x + 5 = 0

Pindahkan konstanta ke sisi kanan.

3 x = 0 - 5

Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.

3 x = - 5

Bagi kedua ruas

\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}

Bagilah bilangan

x = \frac{- 5}{3}

Gunakan \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} untuk menulis ulang pecahan tersebut

x = - \frac{5}{3}

Periksa apakah solusi tersebut berada dalam rentang yang ditentukan.

x = - \frac{5}{3}, x \in (- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, + \infty)

Larutan

x = - \frac{5}{3}

Bentuk Alternatif

x = - 1. \dot{6}

Tampilkan Solusi

frac(3x+5)(x(x+2))

Sederhanakan ekspresi tersebut

Temukan nilai-nilai yang dikecualikan

Tulis ulang pecahan tersebut

Cari akar-akarnya

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Larutan \(\frac{(3x+5)}{(x(x+2))}\)

Temukan nilai-nilai yang dikecualikan \(\frac{(3x+5)}{(x(x+2))}\)

Tulis ulang menggunakan dekomposisi pecahan parsial \(\frac{(3x+5)}{(x(x+2))}\)

Carilah akar-akar dari ekspresi aljabar tersebut. \(\frac{(3x+5)}{(x(x+2))}\)