Solve x^2+y^2=1 - Socratic AI (ScanMath)

Identifique a cônica

Encontre o raio do círculo

Encontre o centro do círculo

r = 1

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Resolva para x

Resolva para y

x = 1 - y^{2} x = - 1 - y^{2}

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Teste de simetria sobre a origem

Testando a simetria em torno do eixo x

Testando a simetria sobre o eixo y

Simetr \overset{ı}{ˊ} a Respecto Al Origen

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Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y}

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Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{y ^{2} + x ^{2}}{y ^{3}}

Calcular

x^{2} + y^{2} = 1

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (1)

Calcule a derivada

Más Pasos

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (1)

Calcule a derivada

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} = 0

Mova a expressão para o lado direito e mude seu sinal

2 y \frac{d y}{d x} = 0 - 2 x

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

2 y \frac{d y}{d x} = - 2 x

Divida ambos os lados

\frac{2 y \frac{d y}{d x}}{2 y} = \frac{- 2 x}{2 y}

Divida os números

\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x}{2 y}

Divida os números

Más Pasos

\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y}

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{x}{y})

Calcule a derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{x}{y})

Use regras de diferenciação

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( x ) \times y - x \times \frac{d}{d x} ( y )}{y ^{2}}

Use \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} para encontrar derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{1 \times y - x \times \frac{d}{d x} ( y )}{y ^{2}}

Calcule a derivada

Más Pasos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{1 \times y - x \frac{d y}{d x}}{y ^{2}}

Qualquer expressão multiplicada por 1 permanece a mesma

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{y - x \frac{d y}{d x}}{y ^{2}}

Use a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o \frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} para substituir

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{y - x ( - \frac{x}{y} )}{y ^{2}}

Solución

Más Pasos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{y ^{2} + x ^{2}}{y ^{3}}

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r = 1 r = - 1

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