Pergunta
Resolva a equação
Resolva para x
x=−1
Calcule
log2(3−x)+log2(−x)=2
Encontre o domínio
Mais Passos
Calcule
{3−x>0−x>0
Calcular
Mais Passos
Calcule
3−x>0
Mova a constante para o lado direito
−x>0−3
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
−x>−3
Altere os sinais em ambos os lados da desigualdade e inverta o sinal de desigualdade
x<3
{x<3−x>0
Altere os sinais em ambos os lados da desigualdade e inverta o sinal de desigualdade
{x<3x<0
Encontre o cruzamento
x<0
log2(3−x)+log2(−x)=2,x<0
Some os termos
Mais Passos
Calcule
log2(3−x)+log2(−x)
Use logax+logay=logaxy para transformar a expressa˜o
log2((3−x)(−x))
Multiplique os termos
log2(−x(3−x))
log2(−x(3−x))=2
Converta o logaritmo em forma exponencial usando o fato de que logax=b eˊ igual a x=ab
−x(3−x)=22
Calcular a potência
−x(3−x)=4
Mudar o sinal
x(3−x)=−4
Expanda a expressão
Mais Passos
Calcule
x(3−x)
Aplicar a propriedade distributiva
x×3−x×x
Use a propriedade comutativa para reordenar os termos
3x−x×x
Multiplique os termos
3x−x2
3x−x2=−4
Mova a expressão para o lado esquerdo
3x−x2−(−4)=0
Se um sinal negativo ou um símbolo de subtração aparecer fora dos parênteses, remova os parênteses e altere o sinal de cada termo dentro dos parênteses
3x−x2+4=0
Fatore a expressão
Mais Passos
Calcule
3x−x2+4
Reorganize os termos
−x2+3x+4
Reescrever a expressão
−x2+(−1+4)x+4
Calcular
−x2−x+4x+4
Reescrever a expressão
−x×x−x+4x+4
Fatore −x da expressa˜o
−x(x+1)+4x+4
Fatore 4 da expressa˜o
−x(x+1)+4(x+1)
Fatore x+1 da expressa˜o
(−x+4)(x+1)
(−x+4)(x+1)=0
Quando o produto dos fatores é igual a 0, pelo menos um fator é 0
−x+4=0x+1=0
Resolva a equac¸a˜o para x
Mais Passos
Calcule
−x+4=0
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
−x=0−4
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
−x=−4
Altere os sinais em ambos os lados da equação
x=4
x=4x+1=0
Resolva a equac¸a˜o para x
Mais Passos
Calcule
x+1=0
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
x=0−1
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
x=−1
x=4x=−1
Verifique se a solução está no intervalo definido
x=4x=−1,x<0
Solução
x=−1
Mostrar solução