Resolver c^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Calcule

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos (C)

Troque os lados da equação

a^{2} + b^{2} - 2 ab cos (C) = c^{2}

Mova a expressão para o lado direito e mude seu sinal

- 2 ab cos (C) = c^{2} - (a^{2} + b^{2})

Se um sinal negativo ou um símbolo de subtração aparecer fora dos parênteses, remova os parênteses e altere o sinal de cada termo dentro dos parênteses

- 2 ab cos (C) = c^{2} - a^{2} - b^{2}

Divida ambos os lados

\frac{- 2 ab cos ( C )}{- 2 ab} = \frac{c ^{2} - a ^{2} - b ^{2}}{- 2 ab}

Divida os números

cos (C) = \frac{c ^{2} - a ^{2} - b ^{2}}{- 2 ab}

Divida os números

Mais Passos

cos (C) = \frac{- c ^{2} + a ^{2} + b ^{2}}{2 ab}

Use a função trigonométrica inversa

C = arccos (\frac{- c ^{2} + a ^{2} + b ^{2}}{2 ab})

Calcular

C = arccos (\frac{- c ^{2} + a ^{2} + b ^{2}}{2 ab}) C = - arccos (\frac{- c ^{2} + a ^{2} + b ^{2}}{2 ab})

Adicione o per \overset{ı}{ˊ} odo de 2 kπ, k \in Z para encontrar todas as solu \overset{c}{¸} \overset{o}{˜} es

C = arccos (\frac{- c ^{2} + a ^{2} + b ^{2}}{2 ab}) + 2 kπ, k \in Z C = - arccos (\frac{- c ^{2} + a ^{2} + b ^{2}}{2 ab}) + 2 kπ, k \in Z

Solução

C = ⎩ ⎨ ⎧ arccos (\frac{- c ^{2} + a ^{2} + b ^{2}}{2 ab}) + 2 kπ - arccos (\frac{- c ^{2} + a ^{2} + b ^{2}}{2 ab}) + 2 kπ, k \in Z

C^2=a^2+b^2 2ab\cos c

Resolva a equação

$Resolva para C$

$Resolva para a$

$Resolva para b$