Pergunta :
fracx^{4 + x^2 + 1}x^{2 - 4 x - 5} < 0
Resolva a desigualdade
Resolva a desigualdade testando os valores no intervalo
Resolva a desigualdade separando em casos
−1<x<5
Formulário Alternativo
x∈(−1,5)
Calcule
x2−4x−5x4+x2+1<0
Encontre o domínio
Mais Passos
Calcule
x2−4x−5=0
Mova a constante para o lado direito
x2−4x=0−(−5)
Some os termos
x2−4x=5
Adicione o mesmo valor a ambos os lados
x2−4x+4=5+4
Calcule
x2−4x+4=9
Calcule
(x−2)2=9
Pegue a raiz de ambos os lados da equação e lembre-se de usar raízes positivas e negativas
x−2=±9
Simplifique a expressão
Mais Passos
Calcule
9
Escreva o nuˊmero na forma exponencial com a base de 3
32
Reduza o ıˊndice da raiz e o expoente com 2
3
x−2=±3
Separe a desigualdade em 2 casos possıˊveis
{x−2=3x−2=−3
Calcular
Mais Passos
Calcule
x−2=3
Mova a constante para o lado direito
x=3+2
Adicione os números
x=5
{x=5x−2=−3
Calcular
Mais Passos
Calcule
x−2=−3
Mova a constante para o lado direito
x=−3+2
Adicione os números
x=−1
{x=5x=−1
Encontre o cruzamento
x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
x2−4x−5x4+x2+1<0,x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
Defina o numerador e denominador de x2−4x−5x4+x2+1 igual a 0 para encontrar os valores de x onde podem ocorrer mudanc¸as de sinal
x4+x2+1=0x2−4x−5=0
Como o lado esquerdo eˊ sempre positivo e o lado direito eˊ sempre 0, a afirmac¸a˜o eˊ falsa para qualquer valor de x
x∈/Rx2−4x−5=0
Calcular
Mais Passos
Calcule
x2−4x−5=0
Fatore a expressão
Mais Passos
Calcule
x2−4x−5
Reescrever a expressão
x2+(1−5)x−5
Calcular
x2+x−5x−5
Reescrever a expressão
x×x+x−5x−5
Fatore x da expressa˜o
x(x+1)−5x−5
Fatore −5 da expressa˜o
x(x+1)−5(x+1)
Fatore x+1 da expressa˜o
(x−5)(x+1)
(x−5)(x+1)=0
Quando o produto dos fatores é igual a 0, pelo menos um fator é 0
x−5=0x+1=0
Resolva a equac¸a˜o para x
Mais Passos
Calcule
x−5=0
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
x=0+5
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
x=5
x=5x+1=0
Resolva a equac¸a˜o para x
Mais Passos
Calcule
x+1=0
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
x=0−1
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
x=−1
x=5x=−1
x∈/Rx=5x=−1
Determine os intervalos de teste usando os valores críticos
x<−1−1<x<5x>5
Escolha um valor de cada intervalo
x1=−2x2=2x3=6
Para determinar se x<−1 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=−2 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
(−2)2−4(−2)−5(−2)4+(−2)2+1<0
Simplificar
Mais Passos
Calcule
(−2)2−4(−2)−5(−2)4+(−2)2+1
Multiplique os números
(−2)2+8−5(−2)4+(−2)2+1
Adicione os números
(−2)2+8−521
Calcular a soma ou diferença
721
Reduza os números
13
Calcular
3
3<0
Verifique a desigualdade
falso
x<−1 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜ox2=2x3=6
Para determinar se −1<x<5 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=2 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
22−4×2−524+22+1<0
Simplificar
Mais Passos
Calcule
22−4×2−524+22+1
Multiplique os números
22−8−524+22+1
Adicione os números
22−8−521
Subtraia os números
−921
Cancele o fator comum 3
−37
Use b−a=−ba=−ba para reescrever a frac¸a˜o
−37
−37<0
Calcular
−2.3˙<0
Verifique a desigualdade
verdadeiro
x<−1 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜o−1<x<5 Eˊ A Soluc¸a˜ox3=6
Para determinar se x>5 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=6 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
62−4×6−564+62+1<0
Simplificar
Mais Passos
Calcule
62−4×6−564+62+1
Multiplique os números
62−24−564+62+1
Adicione os números
62−24−51333
Subtraia os números
71333
71333<0
Calcular
190.4˙28571˙<0
Verifique a desigualdade
falso
x<−1 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜o−1<x<5 Eˊ A Soluc¸a˜ox>5 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜o
A desigualdade original eˊ uma desigualdade estrita, enta˜o na˜o inclui o valor crıˊtico, a soluc¸a˜o final eˊ −1<x<5
−1<x<5
Verifique se a solução está no intervalo definido
−1<x<5,x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
Solução
−1<x<5
Formulário Alternativo
x∈(−1,5)
Mostrar solução
