Resolva usando o método de substituição \left\{ \begin{array} { c } { \sqrt{x} + \sqrt{y} = 6 } \\ { \sqrt{x y} = 8 } \end{array} \right.

\begin{align}&\left(x_{1},y_{1}\right) = \left(16,4\right)\\&\left(x_{2},y_{2}\right) = \left(4,16\right)\end{align}

Pergunta :

begin{array c sqrt{x + sqrty = 6 } sqrt{x y = 8 } endarray .

(x_{1}, y_{1}) = (16, 4) (x_{2}, y_{2}) = (4, 16)

Calcule

{x + y = 6 x y = 8

Resolva a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o para x

Mais Passos

{x = 36 - 12 y + y x y = 8

Substitua o valor dado de x na equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o x y = 8

(36 - 12 y + y) y = 8

Simplificar

Mais Passos

6 y - y = 8

Mova a variável para o lado direito e mude seu sinal

6 y = 8 + y

Reescrever a expressão

y = \frac{8 + y}{6}

Calcule

y = \frac{8 + y}{6}, \frac{8 + y}{6} \geq 0

Calcule

Mais Passos

y = \frac{8 + y}{6}, y \geq - 8

Resolva a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o para y

Mais Passos

y = 16 \cup y = 4, y \geq - 8

Encontre o cruzamento

y = 16 \cup y = 4

Reorganize os termos

{x = 36 - 12 y + y y = 16 \cup {x = 36 - 12 y + y y = 4

Calcular

Mais Passos

{x = 4 y = 16 \cup {x = 36 - 12 y + y y = 4

Calcular

Mais Passos

{x = 4 y = 16 \cup {x = 16 y = 4

Calcular

{x = 16 y = 4 \cup {x = 4 y = 16

Verifique a solução

Mais Passos

{x = 16 y = 4 \cup {x = 4 y = 16

Verifique a solução

Mais Passos

{x = 16 y = 4 \cup {x = 4 y = 16

Solução

(x_{1}, y_{1}) = (16, 4) (x_{2}, y_{2}) = (4, 16)

Mostrar solução