Question :

frac17x-53x^2-2x-15

Encontre os valores excluídos

x = 5, x = - 3

Calcule

\frac{17 x - 53}{x ^{2} - 2 x - 15}

Para encontrar os valores excluídos, defina os denominadores iguais a 0

x^{2} - 2 x - 15 = 0

Fatore a expressão

More Steps

Calcule

x^{2} - 2 x - 15

Reescrever a expressão

x^{2} + (3 - 5) x - 15

Calcular

x^{2} + 3 x - 5 x - 15

Reescrever a expressão

x \times x + x \times 3 - 5 x - 5 \times 3

Fatore x da express \overset{a}{˜} o

x (x + 3) - 5 x - 5 \times 3

Fatore - 5 da express \overset{a}{˜} o

x (x + 3) - 5 (x + 3)

Fatore x + 3 da express \overset{a}{˜} o

(x - 5) (x + 3)

(x - 5) (x + 3) = 0

Quando o produto dos fatores é igual a 0, pelo menos um fator é 0

x - 5 = 0 x + 3 = 0

Resolva a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o para x

More Steps

Calcule

x - 5 = 0

Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal

x = 0 + 5

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

x = 5

x = 5 x + 3 = 0

Resolva a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o para x

More Steps

Calcule

x + 3 = 0

Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal

x = 0 - 3

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

x = - 3

x = 5 x = - 3

Solution

x = 5, x = - 3

Show Solution

Reescrever a fração

\frac{4}{x - 5} + \frac{13}{x + 3}

Calcule

\frac{17 x - 53}{x ^{2} - 2 x - 15}

Fatore a expressão

More Steps

Calcule

x^{2} - 2 x - 15

Reescrever a expressão

x^{2} + (3 - 5) x - 15

Calcular

x^{2} + 3 x - 5 x - 15

Reescrever a expressão

x \times x + x \times 3 - 5 x - 5 \times 3

Fatore x da express \overset{a}{˜} o

x (x + 3) - 5 x - 5 \times 3

Fatore - 5 da express \overset{a}{˜} o

x (x + 3) - 5 (x + 3)

Fatore x + 3 da express \overset{a}{˜} o

(x - 5) (x + 3)

\frac{17 x - 53}{( x - 5 ) ( x + 3 )}

Para cada fator no denominador, escreva uma nova fração

\frac{?}{x - 5} + \frac{?}{x + 3}

Escreva os termos no numerador

\frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x + 3}

Defina a soma das frações igual à fração original

\frac{17 x - 53}{( x - 5 ) ( x + 3 )} = \frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x + 3}

Multiplique os dois lados

\frac{17 x - 53}{( x - 5 ) ( x + 3 )} \times (x - 5) (x + 3) = \frac{A}{x - 5} \times (x - 5) (x + 3) + \frac{B}{x + 3} \times (x - 5) (x + 3)

Simplifique a expressão

17 x - 53 = (x + 3) A + (x - 5) B

Simplifique a expressão

More Steps

Calcule

(x + 3) A + (x - 5) B

Multiplique os termos

A (x + 3) + (x - 5) B

Multiplique os termos

A (x + 3) + B (x - 5)

Expanda a expressão

A x + 3 A + B (x - 5)

Expanda a expressão

A x + 3 A + B x - 5 B

17 x - 53 = A x + 3 A + B x - 5 B

Agrupe os termos

17 x - 53 = (A + B) x + 3 A - 5 B

Equacionar os coeficientes

{17 = A + B - 53 = 3 A - 5 B

Troque os lados

{A + B = 17 3 A - 5 B = - 53

Resolva a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o para A

{A = 17 - B 3 A - 5 B = - 53

Substitua o valor dado de A na equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o 3 A - 5 B = - 53

3 (17 - B) - 5 B = - 53

Simplificar

More Steps

Calcule

3 (17 - B) - 5 B

Expanda a expressão

51 - 3 B - 5 B

Subtraia os termos

51 - 8 B

51 - 8 B = - 53

Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal

- 8 B = - 53 - 51

Subtraia os números

- 8 B = - 104

Altere os sinais em ambos os lados da equação

8 B = 104

Divida ambos os lados

\frac{8 B}{8} = \frac{104}{8}

Divida os números

B = \frac{104}{8}

Divida os números

More Steps

Calcule

\frac{104}{8}

Reduza os números

\frac{13}{1}

Calcular

13

B = 13

Substitua o valor dado de B na equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o A = 17 - B

A = 17 - 13

Calcular

A = 4

Calcular

{A = 4 B = 13

Solution

\frac{4}{x - 5} + \frac{13}{x + 3}

Show Solution

Encontre as raízes

x = \frac{53}{17}

Formulário Alternativo

x \approx 3.117647

Calcule

\frac{17 x - 53}{x ^{2} - 2 x - 15}

Para encontrar as raízes da expressão, defina a expressão igual a 0

\frac{17 x - 53}{x ^{2} - 2 x - 15} = 0

Encontre o domínio

More Steps

Calcule

x^{2} - 2 x - 15 \neq = 0

Mova a constante para o lado direito

x^{2} - 2 x \neq = 0 - (- 15)

Some os termos

x^{2} - 2 x \neq = 15

Adicione o mesmo valor a ambos os lados

x^{2} - 2 x + 1 \neq = 15 + 1

Calcule

x^{2} - 2 x + 1 \neq = 16

Calcule

(x - 1)^{2} \neq = 16

Pegue a raiz de ambos os lados da equação e lembre-se de usar raízes positivas e negativas

x - 1 \neq = \pm 16

Simplifique a expressão

More Steps

Calcule

16

Escreva o n \overset{u}{ˊ} mero na forma exponencial com a base de 4

4^{2}

Reduza o \overset{ı}{ˊ} ndice da raiz e o expoente com 2

4

x - 1 \neq = \pm 4

Separe a desigualdade em 2 casos poss \overset{ı}{ˊ} veis

{x - 1 \neq = 4 x - 1 \neq = - 4

Calcular

More Steps

Calcule

x - 1 \neq = 4

Mova a constante para o lado direito

x \neq = 4 + 1

Adicione os números

x \neq = 5

{x \neq = 5 x - 1 \neq = - 4

Calcular

More Steps

Calcule

x - 1 \neq = - 4

Mova a constante para o lado direito

x \neq = - 4 + 1

Adicione os números

x \neq = - 3

{x \neq = 5 x \neq = - 3

Encontre o cruzamento

x \in (- \infty, - 3) \cup (- 3, 5) \cup (5, + \infty)

\frac{17 x - 53}{x ^{2} - 2 x - 15} = 0, x \in (- \infty, - 3) \cup (- 3, 5) \cup (5, + \infty)

Calcular

\frac{17 x - 53}{x ^{2} - 2 x - 15} = 0

Multiplicação cruzada

17 x - 53 = (x^{2} - 2 x - 15) \times 0

Simplifique a equação

17 x - 53 = 0

Mova a constante para o lado direito

17 x = 0 + 53

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

17 x = 53

Divida ambos os lados

\frac{17 x}{17} = \frac{53}{17}

Divida os números

x = \frac{53}{17}

Verifique se a solução está no intervalo definido

x = \frac{53}{17}, x \in (- \infty, - 3) \cup (- 3, 5) \cup (5, + \infty)

Solution

x = \frac{53}{17}

Formulário Alternativo

x \approx 3.117647

Show Solution

frac17x-53x^2-2x-15

Encontre os valores excluídos

Reescrever a fração

Encontre as raízes

Frequently Asked Questions

Encontre os valores excluídos \(\frac{17x-53}{x^2-2x-15}\)

Reescrever usando decomposição de fração parcial \(\frac{17x-53}{x^2-2x-15}\)

Encontre as raízes da expressão algébrica \(\frac{17x-53}{x^2-2x-15}\)