\text{Resolva para }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&x=\frac{2y+1+\sqrt{8y-3}}{2}\\&x=\frac{2y+1-\sqrt{8y-3}}{2}\end{align}

\text{Resolva para }y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&y=\frac{2x+1+\sqrt{8x-3}}{2}\\&y=\frac{2x+1-\sqrt{8x-3}}{2}\end{align}

Teste de simetria sobre a origem \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the origin}

Testando a simetria em torno do eixo x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the x-axis}

Testando a simetria sobre o eixo y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the y-axis}

Reescrever na forma polar \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&r=\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)+\sqrt{-3+5\sin\left(2\theta \right)}}{2-2\sin\left(2\theta \right)}\\&r=\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)-\sqrt{-3+5\sin\left(2\theta \right)}}{2-2\sin\left(2\theta \right)}\end{align}

\text{Encontre a derivada em relação a }y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{dx}{dy}=\frac{1+2x-2y}{2x-2y-1}

Elimine o termo xy por rotação \left(x-y\right)^2=x+y-1

\left(y^{\prime}\right)^{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x^{\prime}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)

Pergunta :

(x-y)^2=x+y-1

Q: \text{Encontre a derivada em relação a }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{dy}{dx}=\frac{1-2x+2y}{-2x+2y-1}

Q: \text{Encontre a segunda derivada em relação a }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{8}{8x^{3}-8y^{3}+1-24x^{2}y+12x^{2}+24y^{2}x+12y^{2}+6x-6y-24xy}

Resolva a equação

Resolva para x

Resolva para y

x = \frac{2 y + 1 + 8 y - 3}{2} x = \frac{2 y + 1 - 8 y - 3}{2}

Mostrar solução

Teste de simetria

Teste de simetria sobre a origem

Testando a simetria em torno do eixo x

Testando a simetria sobre o eixo y

N \overset{a}{˜} o h \overset{a}{ˊ} simetria em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o \overset{a}{ˋ} origem.

Mostrar solução

Reescreva a equação

r = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ ) + - 3 + 5 sin ( 2 θ )}{2 - 2 sin ( 2 θ )} r = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ ) - - 3 + 5 sin ( 2 θ )}{2 - 2 sin ( 2 θ )}

Mostrar solução

Encontre a primeira derivada

Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Calcular

(x - y)^{2} = x + y - 1

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} ((x - y)^{2}) = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Calcule a derivada

Mais Passos

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Calcule a derivada

Mais Passos

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Agrupe os termos semelhantes calculando a soma ou a diferença de seus coeficientes

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Mova a expressão para o lado esquerdo

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1

Mova a expressão para o lado direito

(- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Agrupe os termos semelhantes calculando a soma ou a diferença de seus coeficientes

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Se um sinal negativo ou um símbolo de subtração aparecer fora dos parênteses, remova os parênteses e altere o sinal de cada termo dentro dos parênteses

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - 2 x + 2 y

Divida ambos os lados

\frac{( - 2 x + 2 y - 1 ) \frac{d y}{d x}}{- 2 x + 2 y - 1} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Solução

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Mostrar solução

Encontre a segunda derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

Calcular

(x - y)^{2} = x + y - 1

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} ((x - y)^{2}) = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Calcule a derivada

Mais Passos

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Calcule a derivada

Mais Passos

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Agrupe os termos semelhantes calculando a soma ou a diferença de seus coeficientes

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Mova a expressão para o lado esquerdo

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1

Mova a expressão para o lado direito

(- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Agrupe os termos semelhantes calculando a soma ou a diferença de seus coeficientes

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Se um sinal negativo ou um símbolo de subtração aparecer fora dos parênteses, remova os parênteses e altere o sinal de cada termo dentro dos parênteses

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - 2 x + 2 y

Divida ambos os lados

\frac{( - 2 x + 2 y - 1 ) \frac{d y}{d x}}{- 2 x + 2 y - 1} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Divida os números

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (\frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1})

Calcule a derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (\frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1})

Use regras de diferenciação

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{\frac{d}{d x} ( 1 - 2 x + 2 y ) \times ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) \times \frac{d}{d x} ( - 2 x + 2 y - 1 )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Calcule a derivada

Mais Passos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) \times \frac{d}{d x} ( - 2 x + 2 y - 1 )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Calcule a derivada

Mais Passos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) ( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Calcular

Mais Passos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 x - 4 y + 2 - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} - ( 1 - 2 x + 2 y ) ( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Calcular

Mais Passos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 x - 4 y + 2 - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} - ( - 2 + 4 x - 4 y + 2 \frac{d y}{d x} - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Calcular

Mais Passos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 - 4 \frac{d y}{d x}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Use a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1} para substituir

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 - 4 \times \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Solução

Mais Passos

Calcular

\frac{4 - 4 \times \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Multiplique os termos

\frac{4 - \frac{4 ( 1 - 2 x + 2 y )}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Subtraia os termos

Mais Passos

\frac{\frac{8}{2 x - 2 y + 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Multiplique pelo recíproco

\frac{8}{2 x - 2 y + 1} \times \frac{1}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Multiplique os termos

\frac{8}{( 2 x - 2 y + 1 ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Multiplique os termos

\frac{8}{- ( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{3}}

Use \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} para reescrever a fra \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o

- \frac{8}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{3}}

Calcular a potência

Mais Passos

- \frac{8}{- 8 x ^{3} + 8 y ^{3} - 1 + 24 x ^{2} y - 12 x ^{2} - 24 y ^{2} x - 12 y ^{2} - 6 x + 6 y + 24 x y}

Use \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} para reescrever a fra \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o

\frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

Mostrar solução

cônico

(y^{'})^{2} = \frac{2}{2} (x^{'} - \frac{1}{2})

Calcule

(x - y)^{2} = x + y - 1

Mova a expressão para o lado esquerdo

(x - y)^{2} - (x + y - 1) = 0

Calcular

Mais Passos

x^{2} - 2 x y + y^{2} - x - y + 1 = 0

Os coeficientes A,B e C da equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o geral s \overset{a}{˜} o A= 1,B= - 2 e C= 1

A = 1 B = - 2 C = 1

Para encontrar o \overset{a}{ˆ} ngulo de rota \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o θ, substitua os valores de A,B e C na f \overset{o}{ˊ} rmula cot (2 θ) = \frac{A - C}{B}

cot (2 θ) = \frac{1 - 1}{- 2}

Calcular

cot (2 θ) = 0

Usando o c \overset{ı}{ˊ} rculo unit \overset{a}{ˊ} rio, encontre o menor \overset{a}{ˆ} ngulo positivo para o qual a cotangente \overset{e}{ˊ} 0

2 θ = \frac{π}{2}

Calcular

θ = \frac{π}{4}

Para girar os eixos, use a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o de rota \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o e substitua \frac{π}{4} por θ

x = x^{'} cos (\frac{π}{4}) - y^{'} sin (\frac{π}{4}) y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Calcular

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} sin (\frac{π}{4}) y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Calcular

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Calcular

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Calcular

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}

Substitua x e y na equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o original x^{2} - 2 x y + y^{2} - x - y + 1 = 0

(x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - 2 (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) - (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + 1 = 0

Calcular

Mais Passos

Calcular

(x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - 2 (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) - (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + 1