Reescrever usando decomposição de fração parcial \frac{(3x+5)}{(x(x+2))}

\frac{5}{2x}+\frac{1}{2\left(x+2\right)}

Pergunta :

frac(3x+5)(x(x+2))

Simplifique a expressão

\frac{3 x + 5}{x ^{2} + 2 x}

Calcule

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )}

Remova os parênteses

\frac{3 x + 5}{x ( x + 2 )}

Solução

Mais Passos

Calcule

x (x + 2)

Aplicar a propriedade distributiva

x \times x + x \times 2

Multiplique os termos

x^{2} + x \times 2

Use a propriedade comutativa para reordenar os termos

x^{2} + 2 x

\frac{3 x + 5}{x ^{2} + 2 x}

Mostrar solução

Encontre os valores excluídos

x = 0, x = - 2

Calcule

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )}

Para encontrar os valores excluídos, defina os denominadores iguais a 0

x (x + 2) = 0

Separe a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o em 2 casos poss \overset{ı}{ˊ} veis

x = 0 x + 2 = 0

Resolva a equação

Mais Passos

Calcule

x + 2 = 0

Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal

x = 0 - 2

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

x = - 2

x = 0 x = - 2

Solução

x = 0, x = - 2

Mostrar solução

Reescrever a fração

\frac{5}{2 x} + \frac{1}{2 ( x + 2 )}

Calcule

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )}

Remova os parênteses

\frac{3 x + 5}{x ( x + 2 )}

Para cada fator no denominador, escreva uma nova fração

\frac{?}{x} + \frac{?}{x + 2}

Escreva os termos no numerador

\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 2}

Defina a soma das frações igual à fração original

\frac{3 x + 5}{x ( x + 2 )} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x + 2}

Multiplique os dois lados

\frac{3 x + 5}{x ( x + 2 )} \times x (x + 2) = \frac{A}{x} \times x (x + 2) + \frac{B}{x + 2} \times x (x + 2)

Simplifique a expressão

3 x + 5 = (x + 2) A + x B

Simplifique a expressão

Mais Passos

Calcule

(x + 2) A + x B

Multiplique os termos

A (x + 2) + x B

Expanda a expressão

A x + 2 A + x B

3 x + 5 = A x + 2 A + x B

Agrupe os termos

3 x + 5 = (A + B) x + 2 A

Equacionar os coeficientes

{3 = A + B 5 = 2 A

Troque os lados

{A + B = 3 2 A = 5

Resolva a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o para A

Mais Passos

Calcule

2 A = 5

Divida ambos os lados

\frac{2 A}{2} = \frac{5}{2}

Divida os números

A = \frac{5}{2}

{A + B = 3 A = \frac{5}{2}

Substitua o valor dado de A na equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o A + B = 3

\frac{5}{2} + B = 3

Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal

B = 3 - \frac{5}{2}

Subtraia os números

Mais Passos

Calcule

3 - \frac{5}{2}

Reduza as frações a um denominador comum

\frac{3 \times 2}{2} - \frac{5}{2}

Escreva todos os numeradores acima do denominador comum

\frac{3 \times 2 - 5}{2}

Multiplique os números

\frac{6 - 5}{2}

Subtraia os números

\frac{1}{2}

B = \frac{1}{2}

Calcular

{A = \frac{5}{2} B = \frac{1}{2}

Solução

\frac{5}{2 x} + \frac{1}{2 ( x + 2 )}

Mostrar solução

Encontre as raízes

x = - \frac{5}{3}

Formulário Alternativo

x = - 1. \dot{6}

Calcule

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )}

Para encontrar as raízes da expressão, defina a expressão igual a 0

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )} = 0

Encontre o domínio

Mais Passos

Calcule

x (x + 2) \neq = 0

Aplicar a propriedade de produto zero

{x \neq = 0 x + 2 \neq = 0

Resolva a desigualdade

Mais Passos

Calcule

x + 2 \neq = 0

Mova a constante para o lado direito

x \neq = 0 - 2

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

x \neq = - 2

{x \neq = 0 x \neq = - 2

Encontre o cruzamento

x \in (- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, + \infty)

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )} = 0, x \in (- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, + \infty)

Calcular

\frac{( 3 x + 5 )}{( x ( x + 2 ) )} = 0

Remova os parênteses

\frac{3 x + 5}{( x ( x + 2 ) )} = 0

Multiplique os termos

\frac{3 x + 5}{x ( x + 2 )} = 0

Multiplicação cruzada

3 x + 5 = x (x + 2) \times 0

Simplifique a equação

3 x + 5 = 0

Mova a constante para o lado direito

3 x = 0 - 5

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

3 x = - 5

Divida ambos os lados

\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}

Divida os números

x = \frac{- 5}{3}

Use \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} para reescrever a fra \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o

x = - \frac{5}{3}

Verifique se a solução está no intervalo definido

x = - \frac{5}{3}, x \in (- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, + \infty)

Solução

x = - \frac{5}{3}

Formulário Alternativo

x = - 1. \dot{6}

Mostrar solução

frac(3x+5)(x(x+2))

Simplifique a expressão

Encontre os valores excluídos

Reescrever a fração

Encontre as raízes

Perguntas Frequentes

Solução \(\frac{(3x+5)}{(x(x+2))}\)

Encontre os valores excluídos \(\frac{(3x+5)}{(x(x+2))}\)

Reescrever usando decomposição de fração parcial \(\frac{(3x+5)}{(x(x+2))}\)

Encontre as raízes da expressão algébrica \(\frac{(3x+5)}{(x(x+2))}\)