Reescrever usando decomposição de fração parcial \frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}

\frac{1}{x}-\frac{2}{\left(x+1\right)^{2}}

Pergunta :

frac(x^2+1)(x(x+1)^2)

Simplifique a expressão

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

Calcule

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Remova os parênteses

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}}

Solução

Mais Passos

Calcule

x (x + 1)^{2}

Expanda a expressão

Mais Passos

Calcule

(x + 1)^{2}

Use (a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} para expandir a express \overset{a}{˜} o

x^{2} + 2 x \times 1 + 1^{2}

Calcular

x^{2} + 2 x + 1

x (x^{2} + 2 x + 1)

Aplicar a propriedade distributiva

x \times x^{2} + x \times 2 x + x \times 1

Multiplique os termos

Mais Passos

Calcule

x \times x^{2}

Use a regra do produto a^{n} \times a^{m} = a^{n + m} para simplificar a express \overset{a}{˜} o

x^{1 + 2}

Adicione os números

x^{3}

x^{3} + x \times 2 x + x \times 1

Multiplique os termos

Mais Passos

Calcule

x \times 2 x

Use a propriedade comutativa para reordenar os termos

2 x \times x

Multiplique os termos

2 x^{2}

x^{3} + 2 x^{2} + x \times 1

Qualquer expressão multiplicada por 1 permanece a mesma

x^{3} + 2 x^{2} + x

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

Mostrar solução

Encontre os valores excluídos

x = 0, x = - 1

Calcule

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Para encontrar os valores excluídos, defina os denominadores iguais a 0

x (x + 1)^{2} = 0

Separe a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o em 2 casos poss \overset{ı}{ˊ} veis

x = 0 (x + 1)^{2} = 0

Resolva a equação

Mais Passos

Calcule

(x + 1)^{2} = 0

A única maneira de uma potência ser 0 é quando a base é igual a 0

x + 1 = 0

Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal

x = 0 - 1

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

x = - 1

x = 0 x = - 1

Solução

x = 0, x = - 1

Mostrar solução

Reescrever a fração

\frac{1}{x} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

Calcule

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Remova os parênteses

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}}

Para cada fator no denominador, escreva uma nova fração

\frac{?}{x} + \frac{?}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{?}{x + 1}

Escreva os termos no numerador

\frac{A}{x} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{C}{x + 1}

Defina a soma das frações igual à fração original

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} = \frac{A}{x} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{C}{x + 1}

Multiplique os dois lados

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} \times x (x + 1)^{2} = \frac{A}{x} \times x (x + 1)^{2} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} \times x (x + 1)^{2} + \frac{C}{x + 1} \times x (x + 1)^{2}

Simplifique a expressão

x^{2} + 1 = (x^{2} + 2 x + 1) A + x B + (x^{2} + x) C

Simplifique a expressão

Mais Passos

Calcule

(x^{2} + 2 x + 1) A + x B + (x^{2} + x) C

Multiplique os termos

A (x^{2} + 2 x + 1) + x B + (x^{2} + x) C

Multiplique os termos

A (x^{2} + 2 x + 1) + x B + C (x^{2} + x)

Expanda a expressão

A x^{2} + 2 A x + A + x B + C (x^{2} + x)

Expanda a expressão

A x^{2} + 2 A x + A + x B + C x^{2} + C x

x^{2} + 1 = A x^{2} + 2 A x + A + x B + C x^{2} + C x

Agrupe os termos

x^{2} + 1 = (A + C) x^{2} + (2 A + B + C) x + A

Equacionar os coeficientes

⎩ ⎨ ⎧ 1 = A + C 0 = 2 A + B + C 1 = A

Troque os lados

⎩ ⎨ ⎧ A + C = 1 2 A + B + C = 0 A = 1

Substitua o valor dado de A na equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o {A + C = 1 2 A + B + C = 0

{1 + C = 1 2 \times 1 + B + C = 0

Qualquer expressão multiplicada por 1 permanece a mesma

{1 + C = 1 2 + B + C = 0

Resolva a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o para C

Mais Passos

Calcule

1 + C = 1

Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal

C = 1 - 1

Subtraia os termos

C = 0

{C = 0 2 + B + C = 0

Substitua o valor dado de C na equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o 2 + B + C = 0

2 + B + 0 = 0

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

2 + B = 0

Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal

B = 0 - 2

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

B = - 2

Calcular

⎩ ⎨ ⎧ A = 1 B = - 2 C = 0

Solução

\frac{1}{x} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

Mostrar solução

Encontre as raízes

x \in / R

Calcule

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Para encontrar as raízes da expressão, defina a expressão igual a 0

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

Encontre o domínio

Mais Passos

Calcule

x (x + 1)^{2} \neq = 0

Aplicar a propriedade de produto zero

{x \neq = 0 (x + 1)^{2} \neq = 0

Resolva a desigualdade

Mais Passos

Calcule

(x + 1)^{2} \neq = 0

A única maneira de uma potência não ser 0 é quando a base não é igual a 0

x + 1 \neq = 0

Mova a constante para o lado direito

x \neq = 0 - 1

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

x \neq = - 1

{x \neq = 0 x \neq = - 1

Encontre o cruzamento

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, + \infty)

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0, x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, + \infty)

Calcular

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

Remova os parênteses

\frac{x ^{2} + 1}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

Multiplique os termos

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} = 0

Multiplicação cruzada

x^{2} + 1 = x (x + 1)^{2} \times 0

Simplifique a equação

x^{2} + 1 = 0

Solução

x \in / R

Mostrar solução

frac(x^2+1)(x(x+1)^2)

Simplifique a expressão

Encontre os valores excluídos

Reescrever a fração

Encontre as raízes

Perguntas Frequentes

Solução \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Encontre os valores excluídos \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Reescrever usando decomposição de fração parcial \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Encontre as raízes da expressão algébrica \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)