Calcule usando fórmulas e regras \int (2x)/(2x-1)

x+\frac{1}{2}\ln{\left(\left|2x-1\right|\right)}+C,C \in \mathbb{R}

Resolver int (2x)/(2x-1)

Calcule

\int 2 x \div (2 x - 1) d x

Simplifique a expressão

Mais Passos

\int \frac{2 x}{2 x - 1} d x

Reescrever a expressão

\int 2 \times \frac{x}{2 x - 1} d x

Use a propriedade da integral \int k f (x) d x = k \int f (x) d x

2 \times \int \frac{x}{2 x - 1} d x

Reescrever a fração

2 \times \int (\frac{1}{2} + \frac{1}{4 x - 2}) d x

Use a propriedade da integral \int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

2 (\int \frac{1}{2} d x + \int \frac{1}{4 x - 2} d x)

Calcular

2 \times \int \frac{1}{2} d x + 2 \times \int \frac{1}{4 x - 2} d x

Avalie o integral

Mais Passos

x + 2 \times \int \frac{1}{4 x - 2} d x

Avalie o integral

Mais Passos

x + \frac{1}{2} ln (∣ 2 x - 1 ∣)

Solução

x + \frac{1}{2} ln (∣ 2 x - 1 ∣) + C, C \in R