Reescribir usando descomposición de fracciones parciales \frac{(2x^2+3x-1)}{((x-1)^2(x+2))}

\frac{4}{3\left(x-1\right)^{2}}+\frac{17}{9\left(x-1\right)}+\frac{1}{9\left(x+2\right)}

Encuentra las raíces de la expresión de álgebra. \frac{(2x^2+3x-1)}{((x-1)^2(x+2))}

x_{1}=-\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_{2}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}

Pergunta :

frac(2x^2+3x-1)((x-1)^2(x+2))

Simplifica la expresión

\frac{2 x ^{2} + 3 x - 1}{x ^{3} - 3 x + 2}

Mostrar solução

Encuentra los valores excluidos

x = 1, x = - 2

Mostrar solução

Reescribe la fracción

\frac{4}{3 ( x - 1 ) ^{2}} + \frac{17}{9 ( x - 1 )} + \frac{1}{9 ( x + 2 )}

Evalúe

\frac{( 2 x ^{2} + 3 x - 1 )}{( ( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 ) )}

quitar los paréntesis

\frac{2 x ^{2} + 3 x - 1}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 )}

Para cada factor en el denominador, escribe una nueva fracción

\frac{?}{( x - 1 ) ^{2}} + \frac{?}{x - 1} + \frac{?}{x + 2}

Escribe los términos en el numerador.

\frac{A}{( x - 1 ) ^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}

Establecer la suma de fracciones igual a la fracción original

\frac{2 x ^{2} + 3 x - 1}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 )} = \frac{A}{( x - 1 ) ^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}

Multiplica ambos lados

\frac{2 x ^{2} + 3 x - 1}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 )} \times (x - 1)^{2} (x + 2) = \frac{A}{( x - 1 ) ^{2}} \times (x - 1)^{2} (x + 2) + \frac{B}{x - 1} \times (x - 1)^{2} (x + 2) + \frac{C}{x + 2} \times (x - 1)^{2} (x + 2)

Simplifica la expresión

2 x^{2} + 3 x - 1 = (x + 2) A + (x^{2} + x - 2) B + (x^{2} - 2 x + 1) C

Simplifica la expresión

Mais Passos

2 x^{2} + 3 x - 1 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} - 2 C x + C

Agrupa los términos

2 x^{2} + 3 x - 1 = (B + C) x^{2} + (A + B - 2 C) x + 2 A - 2 B + C

Igualar los coeficientes

⎩ ⎨ ⎧ 2 = B + C 3 = A + B - 2 C - 1 = 2 A - 2 B + C

Intercambiar los lados

⎩ ⎨ ⎧ B + C = 2 A + B - 2 C = 3 2 A - 2 B + C = - 1

Resuelve la ecuaci \overset{o}{ˊ} n para B

⎩ ⎨ ⎧ B = 2 - C A + B - 2 C = 3 2 A - 2 B + C = - 1

Sustituye el valor dado de B en la ecuaci \overset{o}{ˊ} n {A + B - 2 C = 3 2 A - 2 B + C = - 1

{A + 2 - C - 2 C = 3 2 A - 2 (2 - C) + C = - 1

Simplificar

{A + 2 - 3 C = 3 2 A - 2 (2 - C) + C = - 1

Simplificar

{A + 2 - 3 C = 3 2 A - 4 + 3 C = - 1

Resuelve la ecuaci \overset{o}{ˊ} n para A

Mais Passos

{A = 1 + 3 C 2 A - 4 + 3 C = - 1

Sustituye el valor dado de A en la ecuaci \overset{o}{ˊ} n 2 A - 4 + 3 C = - 1

2 (1 + 3 C) - 4 + 3 C = - 1

Simplificar

Mais Passos

- 2 + 9 C = - 1

Mueve la constante hacia el lado derecho y cambia su signo.

9 C = - 1 + 2

Suma los números

9 C = 1

Divide ambos lados

\frac{9 C}{9} = \frac{1}{9}

Divide los números

C = \frac{1}{9}

Sustituye el valor dado de C en la ecuaci \overset{o}{ˊ} n A = 1 + 3 C

A = 1 + 3 \times \frac{1}{9}

Simplifica la expresión

A = 1 + 3 \times 9^{- 1}

Calcular

A = \frac{4}{3}

Sustituye el valor dado de C en la ecuaci \overset{o}{ˊ} n B = 2 - C

B = 2 - \frac{1}{9}

Simplifica la expresión

B = 2 - 9^{- 1}

Calcular

B = \frac{17}{9}

Calcular

⎩ ⎨ ⎧ A = \frac{4}{3} B = \frac{17}{9} C = \frac{1}{9}

Solução

\frac{4}{3 ( x - 1 ) ^{2}} + \frac{17}{9 ( x - 1 )} + \frac{1}{9 ( x + 2 )}

Mostrar solução

Halla las raíces

x_{1} = - \frac{3 + 17}{4}, x_{2} = \frac{- 3 + 17}{4}

Forma alternativa

x_{1} \approx - 1.780776, x_{2} \approx 0.280776

Evalúe

\frac{( 2 x ^{2} + 3 x - 1 )}{( ( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 ) )}

Para encontrar las raíces de la expresión, iguale la expresión a 0

\frac{( 2 x ^{2} + 3 x - 1 )}{( ( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 ) )} = 0

Encuentra el dominio

Mais Passos

\frac{( 2 x ^{2} + 3 x - 1 )}{( ( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 ) )} = 0, x \in (- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, + \infty)

Calcular

\frac{( 2 x ^{2} + 3 x - 1 )}{( ( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 ) )} = 0

quitar los paréntesis

\frac{2 x ^{2} + 3 x - 1}{( ( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 ) )} = 0

Multiplica los términos

\frac{2 x ^{2} + 3 x - 1}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 )} = 0

Cruz multiplicar

2 x^{2} + 3 x - 1 = (x - 1)^{2} (x + 2) \times 0

Simplifica la ecuación

2 x^{2} + 3 x - 1 = 0

Sustituye a= 2,b= 3 y c= - 1 en la f \overset{o}{ˊ} rmula cuadr \overset{a}{ˊ} tica x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

x = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \times 2 ( - 1 )}{2 \times 2}

Simplifica la expresión

x = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \times 2 ( - 1 )}{4}

Simplifica la expresión

Mais Passos

x = \frac{- 3 \pm 17}{4}

Separar la ecuaci \overset{o}{ˊ} n en 2 casos posibles

x = \frac{- 3 + 17}{4} x = \frac{- 3 - 17}{4}

Usa \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} para reescribir la fracci \overset{o}{ˊ} n

x = \frac{- 3 + 17}{4} x = - \frac{3 + 17}{4}

Compruebe si la solución está en el rango definido.

x = \frac{- 3 + 17}{4} x = - \frac{3 + 17}{4}, x \in (- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, + \infty)

Encuentre la intersección de la solución y el rango definido

x = \frac{- 3 + 17}{4} x = - \frac{3 + 17}{4}

Solução

x_{1} = - \frac{3 + 17}{4}, x_{2} = \frac{- 3 + 17}{4}

Forma alternativa

x_{1} \approx - 1.780776, x_{2} \approx 0.280776

Mostrar solução

frac(2x^2+3x-1)((x-1)^2(x+2))

Simplifica la expresión

Encuentra los valores excluidos

Reescribe la fracción

Halla las raíces

Perguntas Frequentes

Solución \(\frac{(2x^2+3x-1)}{((x-1)^2(x+2))}\)

Encuentra los valores excluidos \(\frac{(2x^2+3x-1)}{((x-1)^2(x+2))}\)

Reescribir usando descomposición de fracciones parciales \(\frac{(2x^2+3x-1)}{((x-1)^2(x+2))}\)

Encuentra las raíces de la expresión de álgebra. \(\frac{(2x^2+3x-1)}{((x-1)^2(x+2))}\)