Solve y=3x^2+2x+1

Question

Fungsi

Temukan titik puncaknya

Temukan sumbu simetri

Tulis ulang dalam bentuk verteks

(- \frac{1}{3}, \frac{2}{3})

Evaluasi

y = 3 x^{2} + 2 x + 1

Temukan koordinat titik puncak dengan mensubstitusikan a= 3 dan b= 2 ke dalam x = - \frac{b}{2 a}

x = - \frac{2}{2 \times 3}

Selesaikan persamaan untuk x

x = - \frac{1}{3}

Temukan koordinat y dari titik puncak dengan mengevaluasi fungsi untuk x = - \frac{1}{3}

y = 3 (- \frac{1}{3})^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 1

Menghitung

More Steps

Evaluasi

3 (- \frac{1}{3})^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 1

Kalikan suku-suku tersebut

More Steps

Evaluasi

3 (- \frac{1}{3})^{2}

Hitung perpangkatan

3 \times \frac{1}{9}

Kalikan angka-angka tersebut

\frac{1}{3}

\frac{1}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) + 1

Kalikan angka-angka tersebut

More Steps

Evaluasi

2 (- \frac{1}{3})

Mengalikan atau membagi sejumlah suku negatif ganjil akan menghasilkan bilangan negatif.

- 2 \times \frac{1}{3}

Kalikan angka-angka tersebut

- \frac{2}{3}

\frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1

Sederhanakan pecahan agar memiliki penyebut yang sama.

\frac{1}{3} - \frac{2}{3} + \frac{3}{3}

Tulis semua pembilang di atas penyebut yang sama.

\frac{1 - 2 + 3}{3}

Hitung jumlah atau selisihnya

\frac{2}{3}

y = \frac{2}{3}

Solution

(- \frac{1}{3}, \frac{2}{3})

Show Solution

Pengujian simetri

Pengujian simetri terhadap titik asal

Pengujian simetri terhadap sumbu x

Pengujian simetri terhadap sumbu y

Not symmetry with respect to the origin

Evaluasi

y = 3 x^{2} + 2 x + 1

Untuk menguji apakah grafik y = 3 x^{2} + 2 x + 1 simetris terhadap titik asal, substitusikan -x untuk x dan -y untuk y.

- y = 3 (- x)^{2} + 2 (- x) + 1

Menyederhanakan

More Steps

Evaluasi

3 (- x)^{2} + 2 (- x) + 1

Kalikan suku-suku tersebut

3 x^{2} + 2 (- x) + 1

Kalikan angka-angka tersebut

3 x^{2} - 2 x + 1

- y = 3 x^{2} - 2 x + 1

Ubah tanda di kedua sisi

y = - 3 x^{2} + 2 x - 1

Solution

Not symmetry with respect to the origin

Show Solution

Identifikasi kerucut

Carilah persamaan standar parabola tersebut.

Temukan titik puncak parabola tersebut.

Temukan fokus parabola tersebut.

(x + \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3} (y - \frac{2}{3})

Evaluasi

y = 3 x^{2} + 2 x + 1

Tukar posisi kedua sisi persamaan.

3 x^{2} + 2 x + 1 = y

Pindahkan konstanta ke sisi kanan dan ubah tandanya.

3 x^{2} + 2 x = y - 1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan \frac{1}{3}

(3 x^{2} + 2 x) \times \frac{1}{3} = (y - 1) \times \frac{1}{3}

Kalikan suku-suku tersebut

More Steps

Evaluasi

(3 x^{2} + 2 x) \times \frac{1}{3}

Gunakan sifat distributif untuk memperluas ekspresi tersebut.

3 x^{2} \times \frac{1}{3} + 2 x \times \frac{1}{3}

Kalikan angka-angka tersebut

x^{2} + 2 x \times \frac{1}{3}

Kalikan angka-angka tersebut

x^{2} + \frac{2}{3} x

x^{2} + \frac{2}{3} x = (y - 1) \times \frac{1}{3}

Kalikan suku-suku tersebut

More Steps

Evaluasi

(y - 1) \times \frac{1}{3}

Terapkan sifat distributif

y \times \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

Gunakan sifat komutatif untuk menyusun ulang suku-suku tersebut.

\frac{1}{3} y - \frac{1}{3}

x^{2} + \frac{2}{3} x = \frac{1}{3} y - \frac{1}{3}

Untuk melengkapi kuadrat, nilai yang sama perlu ditambahkan ke kedua sisi.

x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}

Gunakan a^{2} + 2 ab + b^{2} = (a + b)^{2} untuk memfaktorkan ekspresi tersebut

(x + \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}

Jumlahkan angka-angka tersebut

More Steps

Evaluasi

- \frac{1}{3} + \frac{1}{9}

Sederhanakan pecahan agar memiliki penyebut yang sama.

- \frac{3}{3 \times 3} + \frac{1}{9}

Kalikan angka-angka tersebut

- \frac{3}{9} + \frac{1}{9}

Tulis semua pembilang di atas penyebut yang sama.

\frac{- 3 + 1}{9}

Jumlahkan angka-angka tersebut

\frac{- 2}{9}

Gunakan \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} untuk menulis ulang pecahan tersebut

- \frac{2}{9}

(x + \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3} y - \frac{2}{9}

Solution

(x + \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3} (y - \frac{2}{3})

Show Solution

Selesaikan persamaan tersebut.

x = \frac{- 2 + 3 y - 1}{3} x = - \frac{- 2 + 3 y + 1}{3}

Evaluasi

y = 3 x^{2} + 2 x + 1

Tukar posisi kedua sisi persamaan.

3 x^{2} + 2 x + 1 = y

Pindahkan ekspresi ke sisi kiri.

3 x^{2} + 2 x + 1 - y = 0

Pindahkan konstanta ke sisi kanan.

3 x^{2} + 2 x = 0 - (1 - y)

Jumlahkan istilah-istilah tersebut

3 x^{2} + 2 x = - 1 + y

Evaluasi

x^{2} + \frac{2}{3} x = \frac{- 1 + y}{3}

Tambahkan nilai yang sama ke kedua sisi.

x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = \frac{- 1 + y}{3} + \frac{1}{9}

Evaluasi

x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = \frac{- 2 + 3 y}{9}

Evaluasi

(x + \frac{1}{3})^{2} = \frac{- 2 + 3 y}{9}

Carilah akar dari kedua sisi persamaan dan ingatlah untuk menggunakan akar positif dan negatif.

x + \frac{1}{3} = \pm \frac{- 2 + 3 y}{9}

Sederhanakan ekspresi tersebut

More Steps

Evaluasi

\frac{- 2 + 3 y}{9}

Untuk mencari akar suatu pecahan, carilah akar dari pembilang dan penyebutnya secara terpisah.

\frac{- 2 + 3 y}{9}

Sederhanakan ekspresi radikal

More Steps

Evaluasi

9

Tuliskan angka tersebut dalam bentuk eksponensial dengan basis 3

3^{2}

Sederhanakan indeks akar dan pangkat dengan 2

3

\frac{- 2 + 3 y}{3}

x + \frac{1}{3} = \pm \frac{- 2 + 3 y}{3}

Pisahkan persamaan menjadi 2 kemungkinan kasus

x + \frac{1}{3} = \frac{- 2 + 3 y}{3} x + \frac{1}{3} = - \frac{- 2 + 3 y}{3}

Menghitung

More Steps

Evaluasi

x + \frac{1}{3} = \frac{- 2 + 3 y}{3}

Pindahkan konstanta ke sisi kanan dan ubah tandanya.

x = \frac{- 2 + 3 y}{3} - \frac{1}{3}

Tulis semua pembilang di atas penyebut yang sama.

x = \frac{- 2 + 3 y - 1}{3}

x = \frac{- 2 + 3 y - 1}{3} x + \frac{1}{3} = - \frac{- 2 + 3 y}{3}

Solution

More Steps

Evaluasi

x + \frac{1}{3} = - \frac{- 2 + 3 y}{3}

Pindahkan konstanta ke sisi kanan dan ubah tandanya.

x = - \frac{- 2 + 3 y}{3} - \frac{1}{3}

Kurangkan suku-sukunya

More Steps

Evaluasi

- \frac{- 2 + 3 y}{3} - \frac{1}{3}

Tulis semua pembilang di atas penyebut yang sama.

\frac{- - 2 + 3 y - 1}{3}

Gunakan \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} untuk menulis ulang pecahan tersebut

- \frac{- 2 + 3 y + 1}{3}

x = - \frac{- 2 + 3 y + 1}{3}

x = \frac{- 2 + 3 y - 1}{3} x = - \frac{- 2 + 3 y + 1}{3}

Show Solution

Tulis ulang persamaannya

r = \frac{sin ( θ ) - 2 cos ( θ ) - 1 - 9 cos ^{2} ( θ ) - 2 sin ( 2 θ )}{6 cos ^{2} ( θ )} r = \frac{sin ( θ ) - 2 cos ( θ ) + 1 - 9 cos ^{2} ( θ ) - 2 sin ( 2 θ )}{6 cos ^{2} ( θ )}

Evaluasi

y = 3 x^{2} + 2 x + 1

Pindahkan ekspresi ke sisi kiri.

y - 3 x^{2} - 2 x = 1

Untuk mengubah persamaan ke koordinat polar, substitusikan r cos (θ) untuk x dan r sin (θ) untuk y .

sin (θ) \times r - 3 (cos (θ) \times r)^{2} - 2 cos (θ) \times r = 1

Faktorkan ekspresi tersebut

- 3 cos^{2} (θ) \times r^{2} + (sin (θ) - 2 cos (θ)) r = 1

Kurangkan suku-sukunya

- 3 cos^{2} (θ) \times r^{2} + (sin (θ) - 2 cos (θ)) r - 1 = 1 - 1

Evaluasi

- 3 cos^{2} (θ) \times r^{2} + (sin (θ) - 2 cos (θ)) r - 1 = 0

Selesaikan menggunakan rumus kuadrat.

r = \frac{- sin ( θ ) + 2 cos ( θ ) \pm ( sin ( θ ) - 2 cos ( θ ) ) ^{2} - 4 ( - 3 cos ^{2} ( θ ) ) ( - 1 )}{- 6 cos ^{2} ( θ )}

Menyederhanakan

r = \frac{- sin ( θ ) + 2 cos ( θ ) \pm 1 - 9 cos ^{2} ( θ ) - 2 sin ( 2 θ )}{- 6 cos ^{2} ( θ )}

Pisahkan persamaan menjadi 2 kemungkinan kasus

r = \frac{- sin ( θ ) + 2 cos ( θ ) + 1 - 9 cos ^{2} ( θ ) - 2 sin ( 2 θ )}{- 6 cos ^{2} ( θ )} r = \frac{- sin ( θ ) + 2 cos ( θ ) - 1 - 9 cos ^{2} ( θ ) - 2 sin ( 2 θ )}{- 6 cos ^{2} ( θ )}

Gunakan \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} untuk menulis ulang pecahan tersebut

r = \frac{sin ( θ ) - 2 cos ( θ ) - 1 - 9 cos ^{2} ( θ ) - 2 sin ( 2 θ )}{6 cos ^{2} ( θ )} r = \frac{- sin ( θ ) + 2 cos ( θ ) - 1 - 9 cos ^{2} ( θ ) - 2 sin ( 2 θ )}{- 6 cos ^{2} ( θ )}

Solution

r = \frac{sin ( θ ) - 2 cos ( θ ) - 1 - 9 cos ^{2} ( θ ) - 2 sin ( 2 θ )}{6 cos ^{2} ( θ )} r = \frac{sin ( θ ) - 2 cos ( θ ) + 1 - 9 cos ^{2} ( θ ) - 2 sin ( 2 θ )}{6 cos ^{2} ( θ )}

Show Solution

Y=3x^2+2x+1

Fungsi

Pengujian simetri

Identifikasi kerucut

Selesaikan persamaan tersebut.

Tulis ulang persamaannya

Graph