Pertanyaan :
fracx^{4 + x^2 + 1}x^{2 - 4 x - 5} < 0
Selesaikan pertidaksamaan tersebut
Selesaikan pertidaksamaan dengan menguji nilai-nilai dalam interval tersebut.
Selesaikan pertidaksamaan dengan memisahkannya menjadi beberapa kasus.
−1<x<5
Bentuk Alternatif
x∈(−1,5)
Evaluasi
x2−4x−5x4+x2+1<0
Temukan domainnya
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
x2−4x−5=0
Pindahkan konstanta ke sisi kanan.
x2−4x=0−(−5)
Jumlahkan istilah-istilah tersebut
x2−4x=5
Tambahkan nilai yang sama ke kedua sisi.
x2−4x+4=5+4
Evaluasi
x2−4x+4=9
Evaluasi
(x−2)2=9
Carilah akar dari kedua sisi persamaan dan ingatlah untuk menggunakan akar positif dan negatif.
x−2=±9
Sederhanakan ekspresi tersebut
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
9
Tuliskan angka tersebut dalam bentuk eksponensial dengan basis 3
32
Sederhanakan indeks akar dan pangkat dengan 2
3
x−2=±3
Pisahkan pertidaksamaan menjadi 2 kemungkinan kasus
{x−2=3x−2=−3
Menghitung
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
x−2=3
Pindahkan konstanta ke sisi kanan.
x=3+2
Jumlahkan angka-angka tersebut
x=5
{x=5x−2=−3
Menghitung
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
x−2=−3
Pindahkan konstanta ke sisi kanan.
x=−3+2
Jumlahkan angka-angka tersebut
x=−1
{x=5x=−1
Carilah titik perpotongannya
x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
x2−4x−5x4+x2+1<0,x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
Samakan pembilang dan penyebut dari x2−4x−5x4+x2+1 dengan 0 untuk menemukan nilai-nilai x di mana perubahan tanda dapat terjadi.
x4+x2+1=0x2−4x−5=0
Karena sisi kiri selalu positif, dan sisi kanan selalu 0, maka pernyataan tersebut salah untuk nilai apa pun dari x
x∈/Rx2−4x−5=0
Menghitung
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
x2−4x−5=0
Faktorkan ekspresi tersebut
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
x2−4x−5
Tulis ulang ungkapan tersebut
x2+(1−5)x−5
Menghitung
x2+x−5x−5
Tulis ulang ungkapan tersebut
x×x+x−5x−5
Faktorkan x dari ekspresi tersebut
x(x+1)−5x−5
Faktorkan −5 dari ekspresi tersebut
x(x+1)−5(x+1)
Faktorkan x+1 dari ekspresi tersebut
(x−5)(x+1)
(x−5)(x+1)=0
Jika hasil perkalian faktor-faktornya sama dengan 0, maka setidaknya satu faktornya adalah 0.
x−5=0x+1=0
Selesaikan persamaan untuk x
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
x−5=0
Pindahkan konstanta ke sisi kanan dan ubah tandanya.
x=0+5
Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.
x=5
x=5x+1=0
Selesaikan persamaan untuk x
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
x+1=0
Pindahkan konstanta ke sisi kanan dan ubah tandanya.
x=0−1
Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.
x=−1
x=5x=−1
x∈/Rx=5x=−1
Tentukan interval pengujian menggunakan nilai kritis.
x<−1−1<x<5x>5
Pilih satu nilai dari setiap interval
x1=−2x2=2x3=6
Untuk menentukan apakah x<−1 adalah solusi dari pertidaksamaan tersebut, ujilah apakah nilai yang dipilih x=−2 memenuhi pertidaksamaan awal.
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
(−2)2−4(−2)−5(−2)4+(−2)2+1<0
Menyederhanakan
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
(−2)2−4(−2)−5(−2)4+(−2)2+1
Kalikan angka-angka tersebut
(−2)2+8−5(−2)4+(−2)2+1
Jumlahkan angka-angka tersebut
(−2)2+8−521
Hitung jumlah atau selisihnya
721
Kurangi jumlahnya
13
Menghitung
3
3<0
Periksa ketidaksetaraan tersebut
PALSU
x<−1 Bukan Solusix2=2x3=6
Untuk menentukan apakah −1<x<5 adalah solusi dari pertidaksamaan tersebut, ujilah apakah nilai yang dipilih x=2 memenuhi pertidaksamaan awal.
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
22−4×2−524+22+1<0
Menyederhanakan
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
22−4×2−524+22+1
Kalikan angka-angka tersebut
22−8−524+22+1
Jumlahkan angka-angka tersebut
22−8−521
Kurangi angka-angka tersebut
−921
Hilangkan faktor persekutuan 3
−37
Gunakan b−a=−ba=−ba untuk menulis ulang pecahan tersebut
−37
−37<0
Menghitung
−2.3˙<0
Periksa ketidaksetaraan tersebut
BENAR
x<−1 Bukan Solusi−1<x<5 Adalah Solusinyax3=6
Untuk menentukan apakah x>5 adalah solusi dari pertidaksamaan tersebut, ujilah apakah nilai yang dipilih x=6 memenuhi pertidaksamaan awal.
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
62−4×6−564+62+1<0
Menyederhanakan
Langkah Lebih Banyak
Evaluasi
62−4×6−564+62+1
Kalikan angka-angka tersebut
62−24−564+62+1
Jumlahkan angka-angka tersebut
62−24−51333
Kurangi angka-angka tersebut
71333
71333<0
Menghitung
190.4˙28571˙<0
Periksa ketidaksetaraan tersebut
PALSU
x<−1 Bukan Solusi−1<x<5 Adalah Solusinyax>5 Bukan Solusi
Ketidaksetaraan aslinya adalah ketidaksetaraan yang ketat, sehingga tidak menyertakan nilai kritis, solusi akhirnya adalah −1<x<5
−1<x<5
Periksa apakah solusi tersebut berada dalam rentang yang ditentukan.
−1<x<5,x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
Larutan
−1<x<5
Bentuk Alternatif
x∈(−1,5)
Tampilkan Solusi
