\text{Selesaikan untuk }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&x=\frac{2y+1+\sqrt{8y-3}}{2}\\&x=\frac{2y+1-\sqrt{8y-3}}{2}\end{align}

\text{Selesaikan untuk }y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&y=\frac{2x+1+\sqrt{8x-3}}{2}\\&y=\frac{2x+1-\sqrt{8x-3}}{2}\end{align}

Pengujian simetri terhadap titik asal \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the origin}

Pengujian simetri terhadap sumbu x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the x-axis}

Pengujian simetri terhadap sumbu y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the y-axis}

Tulis ulang dalam bentuk polar \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&r=\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)+\sqrt{-3+5\sin\left(2\theta \right)}}{2-2\sin\left(2\theta \right)}\\&r=\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)-\sqrt{-3+5\sin\left(2\theta \right)}}{2-2\sin\left(2\theta \right)}\end{align}

\text{Carilah turunan terhadap }y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{dx}{dy}=\frac{1+2x-2y}{2x-2y-1}

Hilangkan suku xy dengan cara memutar. \left(x-y\right)^2=x+y-1

\left(y^{\prime}\right)^{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x^{\prime}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)

Pertanyaan :

(x-y)^2=x+y-1

Q: \text{Carilah turunan terhadap }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{dy}{dx}=\frac{1-2x+2y}{-2x+2y-1}

Q: \text{Carilah turunan kedua terhadap }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{8}{8x^{3}-8y^{3}+1-24x^{2}y+12x^{2}+24y^{2}x+12y^{2}+6x-6y-24xy}

Selesaikan persamaan tersebut.

Selesaikan untuk x

Selesaikan untuk y

x = \frac{2 y + 1 + 8 y - 3}{2} x = \frac{2 y + 1 - 8 y - 3}{2}

Tampilkan Solusi

Pengujian simetri

Pengujian simetri terhadap titik asal

Pengujian simetri terhadap sumbu x

Pengujian simetri terhadap sumbu y

Tidak simetris terhadap titik asal.

Tampilkan Solusi

Tulis ulang persamaannya

r = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ ) + - 3 + 5 sin ( 2 θ )}{2 - 2 sin ( 2 θ )} r = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ ) - - 3 + 5 sin ( 2 θ )}{2 - 2 sin ( 2 θ )}

Tampilkan Solusi

Carilah turunan pertama

Carilah turunan terhadap x

Carilah turunan terhadap y

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Menghitung

(x - y)^{2} = x + y - 1

Ambil turunan dari kedua sisi.

\frac{d}{d x} ((x - y)^{2}) = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Hitung turunannya

Langkah Lebih Banyak

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Hitung turunannya

Langkah Lebih Banyak

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Gabungkan suku-suku sejenis dengan menghitung jumlah atau selisih koefisiennya

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Pindahkan ekspresi ke sisi kiri.

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1

Pindahkan ekspresi ke sisi kanan.

(- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Gabungkan suku-suku sejenis dengan menghitung jumlah atau selisih koefisiennya

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Jika tanda negatif atau simbol pengurangan muncul di luar tanda kurung, hilangkan tanda kurung dan ubah tanda setiap suku di dalam tanda kurung.

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - 2 x + 2 y

Bagi kedua ruas

\frac{( - 2 x + 2 y - 1 ) \frac{d y}{d x}}{- 2 x + 2 y - 1} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Larutan

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Tampilkan Solusi

Carilah turunan kedua

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

Menghitung

(x - y)^{2} = x + y - 1

Ambil turunan dari kedua sisi.

\frac{d}{d x} ((x - y)^{2}) = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Hitung turunannya

Langkah Lebih Banyak

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Hitung turunannya

Langkah Lebih Banyak

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Gabungkan suku-suku sejenis dengan menghitung jumlah atau selisih koefisiennya

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Pindahkan ekspresi ke sisi kiri.

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1

Pindahkan ekspresi ke sisi kanan.

(- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Gabungkan suku-suku sejenis dengan menghitung jumlah atau selisih koefisiennya

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Jika tanda negatif atau simbol pengurangan muncul di luar tanda kurung, hilangkan tanda kurung dan ubah tanda setiap suku di dalam tanda kurung.

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - 2 x + 2 y

Bagi kedua ruas

\frac{( - 2 x + 2 y - 1 ) \frac{d y}{d x}}{- 2 x + 2 y - 1} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Bagilah bilangan

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Ambil turunan dari kedua sisi.

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (\frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1})

Hitung turunannya

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (\frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1})

Gunakan aturan diferensiasi

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{\frac{d}{d x} ( 1 - 2 x + 2 y ) \times ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) \times \frac{d}{d x} ( - 2 x + 2 y - 1 )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Hitung turunannya

Langkah Lebih Banyak

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) \times \frac{d}{d x} ( - 2 x + 2 y - 1 )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Hitung turunannya

Langkah Lebih Banyak

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) ( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Menghitung

Langkah Lebih Banyak

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 x - 4 y + 2 - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} - ( 1 - 2 x + 2 y ) ( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Menghitung

Langkah Lebih Banyak

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 x - 4 y + 2 - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} - ( - 2 + 4 x - 4 y + 2 \frac{d y}{d x} - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Menghitung

Langkah Lebih Banyak

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 - 4 \frac{d y}{d x}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Gunakan persamaan \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1} untuk substitusi

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 - 4 \times \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Larutan

Langkah Lebih Banyak

Menghitung

\frac{4 - 4 \times \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Kalikan suku-suku tersebut

\frac{4 - \frac{4 ( 1 - 2 x + 2 y )}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Kurangkan suku-sukunya

Langkah Lebih Banyak

\frac{\frac{8}{2 x - 2 y + 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Kalikan dengan kebalikannya

\frac{8}{2 x - 2 y + 1} \times \frac{1}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Kalikan suku-suku tersebut

\frac{8}{( 2 x - 2 y + 1 ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Kalikan suku-suku tersebut

\frac{8}{- ( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{3}}

Gunakan \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} untuk menulis ulang pecahan tersebut

- \frac{8}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{3}}

Hitung perpangkatan

Langkah Lebih Banyak

- \frac{8}{- 8 x ^{3} + 8 y ^{3} - 1 + 24 x ^{2} y - 12 x ^{2} - 24 y ^{2} x - 12 y ^{2} - 6 x + 6 y + 24 x y}

Gunakan \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} untuk menulis ulang pecahan tersebut

\frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

Tampilkan Solusi

Berbentuk kerucut

(y^{'})^{2} = \frac{2}{2} (x^{'} - \frac{1}{2})

Evaluasi

(x - y)^{2} = x + y - 1

Pindahkan ekspresi ke sisi kiri.

(x - y)^{2} - (x + y - 1) = 0

Menghitung

Langkah Lebih Banyak

x^{2} - 2 x y + y^{2} - x - y + 1 = 0

Koefisien A, B, dan C dari persamaan umum adalah A= 1, B= - 2, dan C= 1 .

A = 1 B = - 2 C = 1

Untuk mencari sudut rotasi θ, substitusikan nilai A, B, dan C ke dalam rumus cot (2 θ) = \frac{A - C}{B}

cot (2 θ) = \frac{1 - 1}{- 2}

Menghitung

cot (2 θ) = 0

Dengan menggunakan lingkaran satuan, temukan sudut positif terkecil yang mana kotangennya adalah 0

2 θ = \frac{π}{2}

Menghitung

θ = \frac{π}{4}

Untuk memutar sumbu, gunakan persamaan rotasi dan substitusikan \frac{π}{4} untuk θ

x = x^{'} cos (\frac{π}{4}) - y^{'} sin (\frac{π}{4}) y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Menghitung

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} sin (\frac{π}{4}) y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Menghitung

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Menghitung

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Menghitung

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}

Substitusikan x dan y ke dalam persamaan asli x^{2} - 2 x y + y^{2} - x - y + 1 = 0

(x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - 2 (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) - (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + 1 = 0

Menghitung

Langkah Lebih Banyak

Menghitung

(x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - 2 (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) - (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + 1