Tulis ulang menggunakan dekomposisi pecahan parsial \frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}

\frac{1}{x}-\frac{2}{\left(x+1\right)^{2}}

Pertanyaan :

frac(x^2+1)(x(x+1)^2)

Sederhanakan ekspresi tersebut

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

Evaluasi

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Hapus tanda kurung

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}}

Larutan

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

x (x + 1)^{2}

Perluas ungkapan tersebut

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

(x + 1)^{2}

Gunakan (a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} untuk memperluas ekspresi

x^{2} + 2 x \times 1 + 1^{2}

Menghitung

x^{2} + 2 x + 1

x (x^{2} + 2 x + 1)

Terapkan sifat distributif

x \times x^{2} + x \times 2 x + x \times 1

Kalikan suku-suku tersebut

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

x \times x^{2}

Gunakan aturan perkalian a^{n} \times a^{m} = a^{n + m} untuk menyederhanakan ekspresi tersebut.

x^{1 + 2}

Jumlahkan angka-angka tersebut

x^{3}

x^{3} + x \times 2 x + x \times 1

Kalikan suku-suku tersebut

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

x \times 2 x

Gunakan sifat komutatif untuk menyusun ulang suku-suku tersebut.

2 x \times x

Kalikan suku-suku tersebut

2 x^{2}

x^{3} + 2 x^{2} + x \times 1

Ekspresi apa pun yang dikalikan dengan 1 akan tetap sama.

x^{3} + 2 x^{2} + x

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

Tampilkan Solusi

Temukan nilai-nilai yang dikecualikan

x = 0, x = - 1

Evaluasi

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Untuk menemukan nilai yang dikecualikan, samakan penyebutnya dengan 0.

x (x + 1)^{2} = 0

Pisahkan persamaan menjadi 2 kemungkinan kasus

x = 0 (x + 1)^{2} = 0

Selesaikan persamaan tersebut.

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

(x + 1)^{2} = 0

Satu-satunya cara agar suatu pangkat bernilai 0 adalah ketika basisnya sama dengan 0.

x + 1 = 0

Pindahkan konstanta ke sisi kanan dan ubah tandanya.

x = 0 - 1

Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.

x = - 1

x = 0 x = - 1

Larutan

x = 0, x = - 1

Tampilkan Solusi

Tulis ulang pecahan tersebut

\frac{1}{x} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

Evaluasi

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Hapus tanda kurung

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}}

Untuk setiap faktor di penyebut, tulis pecahan baru.

\frac{?}{x} + \frac{?}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{?}{x + 1}

Tuliskan suku-suku di pembilang

\frac{A}{x} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{C}{x + 1}

Samakan jumlah pecahan dengan pecahan aslinya.

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} = \frac{A}{x} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{C}{x + 1}

Kalikan kedua sisi

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} \times x (x + 1)^{2} = \frac{A}{x} \times x (x + 1)^{2} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} \times x (x + 1)^{2} + \frac{C}{x + 1} \times x (x + 1)^{2}

Sederhanakan ekspresi tersebut

x^{2} + 1 = (x^{2} + 2 x + 1) A + x B + (x^{2} + x) C

Sederhanakan ekspresi tersebut

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

(x^{2} + 2 x + 1) A + x B + (x^{2} + x) C

Kalikan suku-suku tersebut

A (x^{2} + 2 x + 1) + x B + (x^{2} + x) C

Kalikan suku-suku tersebut

A (x^{2} + 2 x + 1) + x B + C (x^{2} + x)

Perluas ungkapan tersebut

A x^{2} + 2 A x + A + x B + C (x^{2} + x)

Perluas ungkapan tersebut

A x^{2} + 2 A x + A + x B + C x^{2} + C x

x^{2} + 1 = A x^{2} + 2 A x + A + x B + C x^{2} + C x

Kelompokkan istilah-istilah tersebut

x^{2} + 1 = (A + C) x^{2} + (2 A + B + C) x + A

Samakan koefisiennya

⎩ ⎨ ⎧ 1 = A + C 0 = 2 A + B + C 1 = A

Tukar sisinya

⎩ ⎨ ⎧ A + C = 1 2 A + B + C = 0 A = 1

Substitusikan nilai A yang diberikan ke dalam persamaan {A + C = 1 2 A + B + C = 0

{1 + C = 1 2 \times 1 + B + C = 0

Ekspresi apa pun yang dikalikan dengan 1 akan tetap sama.

{1 + C = 1 2 + B + C = 0

Selesaikan persamaan untuk C

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

1 + C = 1

Pindahkan konstanta ke sisi kanan dan ubah tandanya.

C = 1 - 1

Kurangkan suku-sukunya

C = 0

{C = 0 2 + B + C = 0

Substitusikan nilai C yang diberikan ke dalam persamaan 2 + B + C = 0

2 + B + 0 = 0

Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.

2 + B = 0

Pindahkan konstanta ke sisi kanan dan ubah tandanya.

B = 0 - 2

Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.

B = - 2

Menghitung

⎩ ⎨ ⎧ A = 1 B = - 2 C = 0

Larutan

\frac{1}{x} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

Tampilkan Solusi

Cari akar-akarnya

x \in / R

Evaluasi

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Untuk menemukan akar-akar dari ekspresi tersebut, samakan ekspresi tersebut dengan 0.

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

Temukan domainnya

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

x (x + 1)^{2} \neq = 0

Terapkan sifat produk nol.

{x \neq = 0 (x + 1)^{2} \neq = 0

Selesaikan pertidaksamaan tersebut

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

(x + 1)^{2} \neq = 0

Satu-satunya cara agar suatu pangkat tidak sama dengan 0 adalah ketika basisnya tidak sama dengan 0.

x + 1 \neq = 0

Pindahkan konstanta ke sisi kanan.

x \neq = 0 - 1

Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.

x \neq = - 1

{x \neq = 0 x \neq = - 1

Carilah titik perpotongannya

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, + \infty)

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0, x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, + \infty)

Menghitung

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

Hapus tanda kurung

\frac{x ^{2} + 1}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

Kalikan suku-suku tersebut

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} = 0

Kalikan silang

x^{2} + 1 = x (x + 1)^{2} \times 0

Sederhanakan persamaan tersebut

x^{2} + 1 = 0

Larutan

x \in / R

Tampilkan Solusi

frac(x^2+1)(x(x+1)^2)

Sederhanakan ekspresi tersebut

Temukan nilai-nilai yang dikecualikan

Tulis ulang pecahan tersebut

Cari akar-akarnya

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Larutan \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Temukan nilai-nilai yang dikecualikan \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Tulis ulang menggunakan dekomposisi pecahan parsial \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Carilah akar-akar dari ekspresi aljabar tersebut. \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)