Evaluasi menggunakan substitusi \int_{e^{2}}^{e^{3}} \frac{d x}{x \left ( \ln{x} - 1 \right )}

Pertanyaan :

int_e^{2}^e^{3} fracd xx ( ln{x - 1 )}

ln (2)

Bentuk Alternatif

\approx 0.693147

Evaluasi

\int_{e^{2}}^{e^{3}} \frac{1}{x ( ln ( x ) - 1 )} d x

Kalikan suku-suku tersebut

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

x (ln (x) - 1)

Gunakan sifat distributif untuk memperluas ekspresi tersebut.

x ln (x) + x (- 1)

Mengalikan atau membagi sejumlah suku negatif ganjil akan menghasilkan bilangan negatif.

x ln (x) - x

\int_{e^{2}}^{e^{3}} \frac{1}{x ln ( x ) - x} d x

Hitung integralnya

\int \frac{1}{x ln ( x ) - x} d x

Tulis ulang ungkapan tersebut

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) - 1 )} d x

Gunakan substitusi d x = x d t untuk mengubah integral tersebut.

Langkah Lebih Banyak

Evaluasi

t = ln (x)

Hitung turunannya

d t = \frac{1}{x} d x

Evaluasi

d x = x d t

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) - 1 )} \times x d t

Menyederhanakan

Langkah Lebih Banyak

Kalikan suku-suku tersebut

\frac{1}{x ( ln ( x ) - 1 )} \times x

Hilangkan faktor persekutuan x

\frac{1}{ln ( x ) - 1} \times 1

Kalikan suku-suku tersebut

\frac{1}{ln ( x ) - 1}

\int \frac{1}{ln ( x ) - 1} d t

Gunakan substitusi t = ln (x) untuk mengubah integral tersebut.

\int \frac{1}{t - 1} d t

Gunakan sifat integral \int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} ln ∣ a x + b ∣

ln (∣ t - 1 ∣)

Pemain pengganti kembali

ln (∣ ln (x) - 1 ∣)

Kembalikan batasnya

(ln (∣ ln (x) - 1 ∣))_{e^{2}}^{e^{3}}

Larutan

Langkah Lebih Banyak

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus.

ln (ln (e^{3}) - 1) - ln (ln (e^{2}) - 1)

Gunakan ln e^{n} = n untuk menyederhanakan ekspresi

ln (∣ 3 - 1 ∣) - ln (ln (e^{2}) - 1)

Gunakan ln e^{n} = n untuk menyederhanakan ekspresi

ln (∣ 3 - 1 ∣) - ln (∣ 2 - 1 ∣)

Kurangi angka-angka tersebut

ln (∣ 2 ∣) - ln (∣ 2 - 1 ∣)

Kurangi angka-angka tersebut

ln (∣ 2 ∣) - ln (∣ 1 ∣)

Jika angka dalam tanda nilai absolut tidak negatif, hilangkan tanda tersebut.

ln (2) - ln (∣ 1 ∣)

Jika angka dalam tanda nilai absolut tidak negatif, hilangkan tanda tersebut.

ln (2) - ln (1)

Hitung logaritma

ln (2) - 0

Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.

ln (2)

ln (2)

Bentuk Alternatif

\approx 0.693147

Tampilkan Solusi