Question :
sum _n=1^infinity frac(-1)^nln n+1
Tentukan konvergensi atau divergensi
Converges
Evaluasi
n=1∑+∞ln(n)+1(−1)n
Carilah limitnya
n→+∞lim(ln(n)+1(−1)n)
Hapus tanda nilai absolut.
n→+∞lim(ln(n)+11)
Tulis ulang ungkapan tersebut
limn→+∞(ln(n)+1)1
Menghitung
More Steps
Evaluasi
n→+∞lim(ln(n)+1)
Tulis ulang ungkapan tersebut
n→+∞lim(ln(n))+n→+∞lim(1)
Menghitung
More Steps
Evaluasi
n→+∞lim(ln(n))
Tulis ulang ungkapan tersebut
ln(n→+∞lim(n))
Menghitung
ln(+∞)
Menghitung
+∞
(+∞)+n→+∞lim(1)
Menghitung
(+∞)+1
Menghitung
+∞
+∞1
Menghitung
0
Tulis ulang ungkapan tersebut
−ln(n+1)+1ln(n)+1>−1
Ubah tanda di kedua sisi pertidaksamaan dan balikkan tanda pertidaksamaan.
ln(n+1)+1ln(n)+1<1
Menghitung
ln(n+1)+1ln(n)+1−1<0
Menghitung
More Steps
Menghitung
ln(n+1)+1ln(n)+1−1
Sederhanakan pecahan agar memiliki penyebut yang sama.
ln(n+1)+1ln(n)+1−ln(n+1)+1ln(n+1)+1
Tulis semua pembilang di atas penyebut yang sama.
ln(n+1)+1ln(n)+1−(ln(n+1)+1)
Hitung jumlah atau selisihnya
More Steps
Evaluasi
ln(n)+1−(ln(n+1)+1)
Jika tanda negatif atau simbol pengurangan muncul di luar tanda kurung, hilangkan tanda kurung dan ubah tanda setiap suku di dalam tanda kurung.
ln(n)+1−ln(n+1)−1
Gunakan logax−logay=logayx untuk mengubah ekspresi
ln(n+1n)+1−1
Karena dua bilangan berlawanan jika dijumlahkan hasilnya 0, hilangkan keduanya dari ekspresi.
ln(n+1n)
ln(n+1)+1ln(n+1n)
ln(n+1)+1ln(n+1n)<0
Pisahkan pertidaksamaan menjadi 2 kemungkinan kasus
{ln(n+1n)>0ln(n+1)+1<0{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Selesaikan pertidaksamaan tersebut
More Steps
Evaluasi
ln(n+1n)>0
Untuk e>1, ekspresi ln(n+1n)>0 setara dengan n+1n>e0.
n+1n>e0
Hitung perpangkatan
n+1n>1
Menghitung
n+1n−1>0
Menghitung
More Steps
Menghitung
n+1n−1
Sederhanakan pecahan agar memiliki penyebut yang sama.
n+1n−n+1n+1
Tulis semua pembilang di atas penyebut yang sama.
n+1n−(n+1)
Kurangkan suku-sukunya
n+1−1
Gunakan b−a=−ba=−ba untuk menulis ulang pecahan tersebut
−n+11
−n+11>0
Ubah tanda di kedua sisi pertidaksamaan dan balikkan tanda pertidaksamaan.
n+11<0
Tulis ulang ungkapan tersebut
n+1<0
Pindahkan konstanta ke sisi kanan.
n<0−1
Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.
n<−1
{n<−1ln(n+1)+1<0{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Selesaikan pertidaksamaan tersebut
More Steps
Evaluasi
ln(n+1)+1<0
Tambahkan atau kurangi kedua sisi
ln(n+1)<0−1
Menghitung
ln(n+1)<−1
Untuk e>1, ekspresi ln(n+1)<−1 setara dengan n+1<e−1.
n+1<e−1
Hitung perpangkatan
n+1<e1
Pindahkan konstanta ke sisi kanan.
n<e1−1
Kurangi angka-angka tersebut
More Steps
Evaluasi
e1−1
Sederhanakan pecahan agar memiliki penyebut yang sama.
e1−ee
Tulis semua pembilang di atas penyebut yang sama.
e1−e
n<e1−e
{n<−1n<e1−e{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Selesaikan pertidaksamaan tersebut
More Steps
Evaluasi
ln(n+1n)<0
Untuk e>1, ekspresi ln(n+1n)<0 setara dengan n+1n<e0.
n+1n<e0
Hitung perpangkatan
n+1n<1
Menghitung
n+1n−1<0
Menghitung
More Steps
Menghitung
n+1n−1
Sederhanakan pecahan agar memiliki penyebut yang sama.
n+1n−n+1n+1
Tulis semua pembilang di atas penyebut yang sama.
n+1n−(n+1)
Kurangkan suku-sukunya
n+1−1
Gunakan b−a=−ba=−ba untuk menulis ulang pecahan tersebut
−n+11
−n+11<0
Ubah tanda di kedua sisi pertidaksamaan dan balikkan tanda pertidaksamaan.
n+11>0
Tulis ulang ungkapan tersebut
n+1>0
Pindahkan konstanta ke sisi kanan.
n>0−1
Menghapus angka 0 tidak mengubah nilainya, jadi hapus angka 0 dari ekspresi.
n>−1
{n<−1n<e1−e{n>−1ln(n+1)+1>0
Selesaikan pertidaksamaan tersebut
More Steps
Evaluasi
ln(n+1)+1>0
Tambahkan atau kurangi kedua sisi
ln(n+1)>0−1
Menghitung
ln(n+1)>−1
Untuk e>1, ekspresi ln(n+1)>−1 setara dengan n+1>e−1.
n+1>e−1
Hitung perpangkatan
n+1>e1
Pindahkan konstanta ke sisi kanan.
n>e1−1
Kurangi angka-angka tersebut
More Steps
Evaluasi
e1−1
Sederhanakan pecahan agar memiliki penyebut yang sama.
e1−ee
Tulis semua pembilang di atas penyebut yang sama.
e1−e
n>e1−e
{n<−1n<e1−e{n>−1n>e1−e
Carilah titik perpotongannya
n<−1{n>−1n>e1−e
Carilah titik perpotongannya
n<−1n>e1−e
Tentukan himpunan gabungan
n∈(−∞,−1)∪(e1−e,+∞)
Menghitung
ln(n)+11
Menghitung
ln(n+1)+11
Ketidaksetaraan tersebut benar.
ln(n)+11>ln(n+1)+11
Solution
Converges
Show Solution
