Selesaikan menggunakan metode pemisahan variabel. y'=x^2,y(0)=2

Solve y'=x^2,y(0)=2

Evaluasi

y^{'} = x^{2}, y (0) = 2

Abaikan kondisi awal

y^{'} = x^{2}

Tulis ulang ungkapan tersebut

\frac{d y}{d x} = x^{2}

Ubah ekspresi tersebut

d y = x^{2} d x

Integrasikan sisi kiri persamaan terhadap y dan sisi kanan persamaan terhadap x

\int 1 d y = \int x^{2} d x

Menghitung

Langkah Lebih Banyak

y + C_{1} = \int x^{2} d x, C_{1} \in R

Menghitung

Langkah Lebih Banyak

y + C_{1} = \frac{x ^{3}}{3} + C_{2}, C_{1} \in R, C_{2} \in R

Karena konstanta integral C_{1} dan C_{2} adalah konstanta sembarang, gantilah dengan konstanta C.

y = \frac{x ^{3}}{3} + C, C \in R

Gunakan kondisi awal y (0) = 2 untuk mengganti 0 dengan x dan 2 dengan y .

2 = \frac{0 ^{3}}{3} + C

Menghitung

Langkah Lebih Banyak

2 = C

Tukar posisi kedua sisi persamaan.

C = 2

Untuk menemukan solusi khusus, substitusikan 2 untuk C dalam solusi umum y = \frac{x ^{3}}{3} + C .

y = \frac{x ^{3}}{3} + 2

Larutan

Langkah Lebih Banyak

y = \frac{x ^{3} + 6}{3}