Pergunta
Resolva a equação diferencial
y=3e(x3)C+e(x3),C∈R
Calcule
dxdy+3x2y=x2
Mova a expressão para o lado direito
dxdy=x2−3x2y
Reescrever a expressão
dxdy=x2(1−3y)
Reescrever a expressão
1−3y1×dxdy=x2(1−3y)×1−3y1
Multiplique os termos
1−3y1×dxdy=x2
Transforme a expressão
1−3y1×dy=x2dx
Integre o lado esquerdo da equac¸a˜o em relac¸a˜o a y e o lado direito da equac¸a˜o em relac¸a˜o a x
∫1−3y1dy=∫x2dx
Calcular
Mais Passos
Calcule
∫1−3y1dy
Reescrever a expressão
∫−31×−31+y1dy
Use a propriedade da integral ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
−31×∫−31+y1dy
Use a propriedade da integral ∫ax+b1dx=a1ln(ax+b)
−31ln(y−31)
Adicione a constante da integral C1
−31ln(y−31)+C1,C1∈R
−31ln(y−31)+C1=∫x2dx,C1∈R
Calcular
Mais Passos
Calcule
∫x2dx
Use a propriedade da integral ∫xndx=n+1xn+1
2+1x2+1
Adicione os números
2+1x3
Adicione os números
3x3
Adicione a constante da integral C2
3x3+C2,C2∈R
−31ln(y−31)+C1=3x3+C2,C1∈R,C2∈R
Como as constantes integrais C1 e C2 sa˜o constantes arbitraˊrias, substitua-as pela constante C
−31ln(y−31)=3x3+C,C∈R
Calcular
Mais Passos
Calcule
−31ln(y−31)=3x3+C
Mudar o sinal
31ln(y−31)=−3x3+C
Multiplique pelo recíproco
31ln(y−31)×3=(−3x3+C)×3
Multiplicar
ln(y−31)=(−3x3+C)×3
Multiplicar
Mais Passos
Calcule
(−3x3+C)×3
Aplicar a propriedade distributiva
−3x3×3+C×3
Multiplique os termos
−x3+C×3
Como C eˊ uma constante, substitua C×3 pela constante C
−x3+C
ln(y−31)=−x3+C
Converta o logaritmo em forma exponencial usando o fato de que logax=b eˊ igual a x=ab
y−31=e−x3+C
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
y=e−x3+C+31
Calcular
y=33e−x3+C+1
y=33e−x3+C+1,C∈R
Reescrever a expressão
Mais Passos
Calcule
e−x3+C
Use am+n=am×an para expandir a expressa˜o
eC×e−x3
Como a expressa˜o eC eˊ uma constante, eˊ possıˊvel denotar toda a expressa˜o como uma constante C
Ce−x3
y=33Ce−x3+1,C∈R
Solução
y=3e(x3)C+e(x3),C∈R
Mostrar solução