Solve \int x \ln x d x - Socratic AI (ScanMath)

Calcule

\int x ln (x) d x

Prepare-se para integração por partes

u = ln (x) d v = x d x

Calcule a derivada

Mais Passos

d u = \frac{1}{x} d x d v = x d x

Avalie o integral

Mais Passos

d u = \frac{1}{x} d x v = \frac{x ^{2}}{2}

Substituir u = ln (x) 、 v = \frac{x ^{2}}{2} 、 d u = \frac{1}{x} d x 、 d v = x d x por \int u d v = uv - \int v d u

ln (x) \times \frac{x ^{2}}{2} - \int \frac{1}{x} \times \frac{x ^{2}}{2} d x

Calcular

\frac{x ^{2} ln ( x )}{2} - \int \frac{x}{2} d x

Avalie o integral

Mais Passos

\frac{x ^{2} ln ( x )}{2} - \frac{x ^{2}}{4}

Simplifique a expressão

\frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \frac{x ^{2}}{4}

Solução

\frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \frac{x ^{2}}{4} + C, C \in R