Resolver \int _{ }^{ }\frac{2x}{(x^2+1)}

Calcule

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 )} d x

Remova os parênteses

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

Reescrever a expressão

\int 2 \times \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Use a propriedade da integral \int k f (x) d x = k \int f (x) d x

2 \times \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Use a substitui \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o d x = \frac{1}{2 x} d t para transformar o integral

Mais Passos

2 \times \int \frac{x}{x ^{2} + 1} \times \frac{1}{2 x} d t

Simplificar

Mais Passos

2 \times \int \frac{1}{2 x ^{2} + 2} d t

Use a substitui \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o t = x^{2} para transformar o integral

2 \times \int \frac{1}{2 t + 2} d t

Reescrever a expressão

2 \times \int \frac{1}{2} \times \frac{1}{t + 1} d t

Use a propriedade da integral \int k f (x) d x = k \int f (x) d x

2 \times \frac{1}{2} \times \int \frac{1}{t + 1} d t

Multiplique os números

Mais Passos

1 \times \int \frac{1}{t + 1} d t

Simplificar

\int \frac{1}{t + 1} d t

Use a propriedade da integral \int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} ln ∣ a x + b ∣

ln (∣ t + 1 ∣)

Substituir de volta

ln (x^{2} + 1)

Quando a expressão em barras de valor absoluto não for negativa, remova as barras

ln (x^{2} + 1)

Solução

ln (x^{2} + 1) + C, C \in R

\int _{ }^{ }\frac{2x}{(x^2+1)}