Pergunta
Resolva a desigualdade
Resolva a desigualdade testando os valores no intervalo
Resolva a desigualdade separando em casos
x∈(−∞,0)∪(2,+∞)
Calcule
x−2x>0
Encontre o domínio
Mais Passos
Calcule
x−2=0
Mova a constante para o lado direito
x=0+2
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
x=2
x−2x>0,x=2
Defina o numerador e denominador de x−2x igual a 0 para encontrar os valores de x onde podem ocorrer mudanc¸as de sinal
x=0x−2=0
Calcular
Mais Passos
Calcule
x−2=0
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
x=0+2
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
x=2
x=0x=2
Determine os intervalos de teste usando os valores críticos
x<00<x<2x>2
Escolha um valor de cada intervalo
x1=−1x2=1x3=3
Para determinar se x<0 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=−1 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
−1−2−1>0
Simplificar
Mais Passos
Calcule
−1−2−1
Subtraia os números
−3−1
Cancele o fator comum −1
31
31>0
Calcular
0.3˙>0
Verifique a desigualdade
verdadeiro
x<0 Eˊ A Soluc¸a˜ox2=1x3=3
Para determinar se 0<x<2 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=1 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
1−21>0
Simplificar
Mais Passos
Calcule
1−21
Subtraia os números
−11
Divida os termos
−1
−1>0
Verifique a desigualdade
falso
x<0 Eˊ A Soluc¸a˜o0<x<2 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜ox3=3
Para determinar se x>2 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=3 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
3−23>0
Simplificar
Mais Passos
Calcule
3−23
Subtraia os números
13
Divida os termos
3
3>0
Verifique a desigualdade
verdadeiro
x<0 Eˊ A Soluc¸a˜o0<x<2 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜ox>2 Eˊ A Soluc¸a˜o
A desigualdade original eˊ uma desigualdade estrita, enta˜o na˜o inclui o valor crıˊtico, a soluc¸a˜o final eˊ x∈(−∞,0)∪(2,+∞)
x∈(−∞,0)∪(2,+∞)
Verifique se a solução está no intervalo definido
x∈(−∞,0)∪(2,+∞),x=2
Solução
x∈(−∞,0)∪(2,+∞)
Mostrar solução