Pergunta
Função
Encontre o vértice
Encontre o eixo de simetria
Reescrever na forma de vértice
Carregar mais
(2,−3)
Calcule
y=3x2−12x+9
Encontre a coordenada x do veˊrtice substituindo a=3 e b=−12 em x = −2ab
x=−2×3−12
Resolva a equac¸a˜o para x
x=2
Encontre a coordenada y do veˊrtice avaliando a func¸a˜o para x=2
y=3×22−12×2+9
Calcular
Mais Passos
Calcule
3×22−12×2+9
Multiplique os termos
Mais Passos
Calcule
3×22
Calcular a potência
3×4
Multiplique os números
12
12−12×2+9
Multiplique os números
12−24+9
Calcular a soma ou diferença
−3
y=−3
Solução
(2,−3)
Mostrar solução
Teste de simetria
Teste de simetria sobre a origem
Testando a simetria em torno do eixo x
Testando a simetria sobre o eixo y
Na˜o haˊ simetria em relac¸a˜o aˋ origem.
Calcule
y=3x2−12x+9
Para testar se o graˊfico de y=3x2−12x+9 eˊ simetria em relac¸a˜o aˋ origem, substitua -x por x e -y por y
−y=3(−x)2−12(−x)+9
Simplificar
Mais Passos
Calcule
3(−x)2−12(−x)+9
Multiplique os termos
3x2−12(−x)+9
Multiplique os números
3x2+12x+9
−y=3x2+12x+9
Mude os sinais de ambos os lados
y=−3x2−12x−9
Solução
Na˜o haˊ simetria em relac¸a˜o aˋ origem.
Mostrar solução
Identifique a cônica
Encontre a equação padrão da parábola
Encontre o vértice da parábola
Encontre o foco da parábola
Carregar mais
(x−2)2=31(y+3)
Calcule
y=3x2−12x+9
Troque os lados da equação
3x2−12x+9=y
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
3x2−12x=y−9
Multiplique ambos os lados da equac¸a˜o por 31
(3x2−12x)×31=(y−9)×31
Multiplique os termos
Mais Passos
Calcule
(3x2−12x)×31
Use a propriedade distributiva para expandir a expressão
3x2×31−12x×31
Multiplique os números
x2−12x×31
Multiplique os números
x2−4x
x2−4x=(y−9)×31
Multiplique os termos
Mais Passos
Calcule
(y−9)×31
Aplicar a propriedade distributiva
y×31−9×31
Use a propriedade comutativa para reordenar os termos
31y−9×31
Multiplique os números
31y−3
x2−4x=31y−3
Para completar o quadrado, o mesmo valor precisa ser adicionado a ambos os lados
x2−4x+4=31y−3+4
Use a2−2ab+b2=(a−b)2 para fatorar a expressa˜o
(x−2)2=31y−3+4
Adicione os números
(x−2)2=31y+1
Solução
(x−2)2=31(y+3)
Mostrar solução
Resolva a equação
Resolva para x
x=39+3y+6x=3−9+3y+6
Calcule
y=3x2−12x+9
Troque os lados da equação
3x2−12x+9=y
Mova a expressão para o lado esquerdo
3x2−12x+9−y=0
Mova a constante para o lado direito
3x2−12x=0−(9−y)
Some os termos
3x2−12x=−9+y
Calcule
x2−4x=3−9+y
Adicione o mesmo valor a ambos os lados
x2−4x+4=3−9+y+4
Calcule
x2−4x+4=33+y
Calcule
(x−2)2=33+y
Pegue a raiz de ambos os lados da equação e lembre-se de usar raízes positivas e negativas
x−2=±33+y
Simplifique a expressão
Mais Passos
Calcule
33+y
Para tirar a raiz de uma fração, tire a raiz do numerador e do denominador separadamente
33+y
Multiplique pelo Conjugado
3×33+y×3
Calcular
33+y×3
Calcular
Mais Passos
Calcule
3+y×3
O produto de raízes com o mesmo índice é igual à raiz do produto
(3+y)×3
Calcule o produto
9+3y
39+3y
x−2=±39+3y
Separe a equac¸a˜o em 2 casos possıˊveis
x−2=39+3yx−2=−39+3y
Calcular
Mais Passos
Calcule
x−2=39+3y
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
x=39+3y+2
Some os termos
Mais Passos
Calcule
39+3y+2
Reduza as frações a um denominador comum
39+3y+32×3
Escreva todos os numeradores acima do denominador comum
39+3y+2×3
Multiplique os números
39+3y+6
x=39+3y+6
x=39+3y+6x−2=−39+3y
Solução
Mais Passos
Calcule
x−2=−39+3y
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
x=−39+3y+2
Some os termos
Mais Passos
Calcule
−39+3y+2
Reduza as frações a um denominador comum
−39+3y+32×3
Escreva todos os numeradores acima do denominador comum
3−9+3y+2×3
Multiplique os números
3−9+3y+6
x=3−9+3y+6
x=39+3y+6x=3−9+3y+6
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Reescreva a equação
Reescrever na forma polar
r=6cos2(θ)sin(θ)+12cos(θ)−1+35cos2(θ)+12sin(2θ)r=6cos2(θ)sin(θ)+12cos(θ)+1+35cos2(θ)+12sin(2θ)
Calcule
y=3x2−12x+9
Mova a expressão para o lado esquerdo
y−3x2+12x=9
Para converter a equac¸a˜o em coordenadas polares, substitua rcos(θ) por x e rsin(θ) por y
sin(θ)×r−3(cos(θ)×r)2+12cos(θ)×r=9
Fatore a expressão
−3cos2(θ)×r2+(sin(θ)+12cos(θ))r=9
Subtraia os termos
−3cos2(θ)×r2+(sin(θ)+12cos(θ))r−9=9−9
Calcule
−3cos2(θ)×r2+(sin(θ)+12cos(θ))r−9=0
Resolva usando a fórmula quadrática
r=−6cos2(θ)−sin(θ)−12cos(θ)±(sin(θ)+12cos(θ))2−4(−3cos2(θ))(−9)
Simplificar
r=−6cos2(θ)−sin(θ)−12cos(θ)±1+35cos2(θ)+12sin(2θ)
Separe a equac¸a˜o em 2 casos possıˊveis
r=−6cos2(θ)−sin(θ)−12cos(θ)+1+35cos2(θ)+12sin(2θ)r=−6cos2(θ)−sin(θ)−12cos(θ)−1+35cos2(θ)+12sin(2θ)
Use b−a=−ba=−ba para reescrever a frac¸a˜o
r=6cos2(θ)sin(θ)+12cos(θ)−1+35cos2(θ)+12sin(2θ)r=−6cos2(θ)−sin(θ)−12cos(θ)−1+35cos2(θ)+12sin(2θ)
Solução
r=6cos2(θ)sin(θ)+12cos(θ)−1+35cos2(θ)+12sin(2θ)r=6cos2(θ)sin(θ)+12cos(θ)+1+35cos2(θ)+12sin(2θ)
Mostrar solução