Resolva usando separação de variável \frac{dy}{dx} + 3 x^{2} y = x^{2}

y=\frac{C+e^{\left(x^{3}\right)}}{3e^{\left(x^{3}\right)}},C \in \mathbb{R}

Pergunta :

fracdydx + 3 x^2 y = x^2

y = \frac{C + e ^{(x^{3})}}{3 e ^{(x^{3})}}, C \in R

Calcule

\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = x^{2}

Mova a expressão para o lado direito

\frac{d y}{d x} = x^{2} - 3 x^{2} y

Reescrever a expressão

\frac{d y}{d x} = x^{2} (1 - 3 y)

Reescrever a expressão

\frac{1}{1 - 3 y} \times \frac{d y}{d x} = x^{2} (1 - 3 y) \times \frac{1}{1 - 3 y}

Multiplique os termos

\frac{1}{1 - 3 y} \times \frac{d y}{d x} = x^{2}

Transforme a expressão

\frac{1}{1 - 3 y} \times d y = x^{2} d x

Integre o lado esquerdo da equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y e o lado direito da equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

\int \frac{1}{1 - 3 y} d y = \int x^{2} d x

Calcular

Mais Passos

- \frac{1}{3} ln (y - \frac{1}{3}) + C_{1} = \int x^{2} d x, C_{1} \in R

Calcular

Mais Passos

- \frac{1}{3} ln (y - \frac{1}{3}) + C_{1} = \frac{x ^{3}}{3} + C_{2}, C_{1} \in R, C_{2} \in R

Como as constantes integrais C_{1} e C_{2} s \overset{a}{˜} o constantes arbitr \overset{a}{ˊ} rias, substitua-as pela constante C

- \frac{1}{3} ln (y - \frac{1}{3}) = \frac{x ^{3}}{3} + C, C \in R

Calcular

Mais Passos

y = \frac{3 e ^{- x^{3} + C} + 1}{3}, C \in R

Reescrever a expressão

Mais Passos

y = \frac{3 C e ^{- x^{3}} + 1}{3}, C \in R

Solução

y = \frac{C + e ^{(x^{3})}}{3 e ^{(x^{3})}}, C \in R

Mostrar solução