Resolva usando separação de variável y'=x^2,y(0)=2

Solve y'=x^2,y(0)=2 - Socratic AI (ScanMath)

Calcule

y^{'} = x^{2}, y (0) = 2

Desconsidere a condição inicial

y^{'} = x^{2}

Reescrever a expressão

\frac{d y}{d x} = x^{2}

Transforme a expressão

d y = x^{2} d x

Integre o lado esquerdo da equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y e o lado direito da equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

\int 1 d y = \int x^{2} d x

Calcular

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y + C_{1} = \int x^{2} d x, C_{1} \in R

Calcular

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y + C_{1} = \frac{x ^{3}}{3} + C_{2}, C_{1} \in R, C_{2} \in R

Como as constantes integrais C_{1} e C_{2} s \overset{a}{˜} o constantes arbitr \overset{a}{ˊ} rias, substitua-as pela constante C

y = \frac{x ^{3}}{3} + C, C \in R

Use a condi \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o inicial y (0) = 2 para substituir 0 por x e 2 por y

2 = \frac{0 ^{3}}{3} + C

Calcular

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2 = C

Troque os lados da equação

C = 2

Para encontrar a solu \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o particular, substitua 2 por C na solu \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o geral y = \frac{x ^{3}}{3} + C

y = \frac{x ^{3}}{3} + 2

Solution

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y = \frac{x ^{3} + 6}{3}