Pergunta :
x+12/x<7
Resolva a desigualdade
Resolva a desigualdade testando os valores no intervalo
Resolva a desigualdade separando em casos
x∈(−∞,0)∪(3,4)
Calcule
x+12÷x<7
Encontre o domínio
x+12÷x<7,x=0
Reescrever a expressão
x+x12<7
Mova a expressão para o lado esquerdo
x+x12−7<0
Calcular a soma ou diferença
Mais Passos
Calcule
x+x12−7
Reduza as frações a um denominador comum
xx×x+x12−x7x
Escreva todos os numeradores acima do denominador comum
xx×x+12−7x
Multiplique os termos
xx2+12−7x
xx2+12−7x<0
Defina o numerador e denominador de xx2+12−7x igual a 0 para encontrar os valores de x onde podem ocorrer mudanc¸as de sinal
x2+12−7x=0x=0
Calcular
Mais Passos
Calcule
x2+12−7x=0
Fatore a expressão
Mais Passos
Calcule
x2+12−7x
Reorganize os termos
x2−7x+12
Reescrever a expressão
x2+(−3−4)x+12
Calcular
x2−3x−4x+12
Reescrever a expressão
x×x−x×3−4x+4×3
Fatore x da expressa˜o
x(x−3)−4x+4×3
Fatore −4 da expressa˜o
x(x−3)−4(x−3)
Fatore x−3 da expressa˜o
(x−4)(x−3)
(x−4)(x−3)=0
Quando o produto dos fatores é igual a 0, pelo menos um fator é 0
x−4=0x−3=0
Resolva a equac¸a˜o para x
Mais Passos
Calcule
x−4=0
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
x=0+4
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
x=4
x=4x−3=0
Resolva a equac¸a˜o para x
Mais Passos
Calcule
x−3=0
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
x=0+3
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
x=3
x=4x=3
x=4x=3x=0
Determine os intervalos de teste usando os valores críticos
x<00<x<33<x<4x>4
Escolha um valor de cada intervalo
x1=−1x2=2x3=27x4=5
Para determinar se x<0 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=−1 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
−1+−112<7
Simplificar
Mais Passos
Calcule
−1+−112
Divida os termos
−1−12
Subtraia os números
−13
−13<7
Verifique a desigualdade
verdadeiro
x<0 Eˊ A Soluc¸a˜ox2=2x3=27x4=5
Para determinar se 0<x<3 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=2 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
2+212<7
Simplificar
Mais Passos
Calcule
2+212
Divida os termos
2+6
Adicione os números
8
8<7
Verifique a desigualdade
falso
x<0 Eˊ A Soluc¸a˜o0<x<3 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜ox3=27x4=5
Para determinar se 3<x<4 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=27 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
27+2712<7
Simplificar
Mais Passos
Calcule
27+2712
Divida os termos
27+724
Reduza as frações a um denominador comum
2×77×7+7×224×2
Multiplique os números
147×7+7×224×2
Multiplique os números
147×7+1424×2
Escreva todos os numeradores acima do denominador comum
147×7+24×2
Multiplique os números
1449+24×2
Multiplique os números
1449+48
Adicione os números
1497
1497<7
Calcular
6.92˙85714˙<7
Verifique a desigualdade
verdadeiro
x<0 Eˊ A Soluc¸a˜o0<x<3 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜o3<x<4 Eˊ A Soluc¸a˜ox4=5
Para determinar se x>4 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=5 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
5+512<7
Adicione os números
Mais Passos
Calcule
5+512
Reduza as frações a um denominador comum
55×5+512
Escreva todos os numeradores acima do denominador comum
55×5+12
Multiplique os números
525+12
Adicione os números
537
537<7
Calcular
7.4<7
Verifique a desigualdade
falso
x<0 Eˊ A Soluc¸a˜o0<x<3 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜o3<x<4 Eˊ A Soluc¸a˜ox>4 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜o
A desigualdade original eˊ uma desigualdade estrita, enta˜o na˜o inclui o valor crıˊtico, a soluc¸a˜o final eˊ x∈(−∞,0)∪(3,4)
x∈(−∞,0)∪(3,4)
Verifique se a solução está no intervalo definido
x∈(−∞,0)∪(3,4),x=0
Solução
x∈(−∞,0)∪(3,4)
Mostrar solução
