Question :
sum _n=1^infinity frac(-1)^nln n+1
Определите схождение или расхождение
Converges
Вычислите
n=1∑+∞ln(n)+1(−1)n
Найдите предел
n→+∞lim(ln(n)+1(−1)n)
Удалите столбцы абсолютных значений
n→+∞lim(ln(n)+11)
Перепишите выражение
limn→+∞(ln(n)+1)1
Рассчитать
More Steps
Вычислите
n→+∞lim(ln(n)+1)
Перепишите выражение
n→+∞lim(ln(n))+n→+∞lim(1)
Рассчитать
More Steps
Вычислите
n→+∞lim(ln(n))
Перепишите выражение
ln(n→+∞lim(n))
Рассчитать
ln(+∞)
Рассчитать
+∞
(+∞)+n→+∞lim(1)
Рассчитать
(+∞)+1
Рассчитать
+∞
+∞1
Рассчитать
0
Перепишите выражение
−ln(n+1)+1ln(n)+1>−1
Поменяйте знаки в обеих частях неравенства и поменяйте местами знак неравенства
ln(n+1)+1ln(n)+1<1
Рассчитать
ln(n+1)+1ln(n)+1−1<0
Рассчитать
More Steps
Рассчитать
ln(n+1)+1ln(n)+1−1
Привести дроби к общему знаменателю
ln(n+1)+1ln(n)+1−ln(n+1)+1ln(n+1)+1
Запишите все числители над общим знаменателем.
ln(n+1)+1ln(n)+1−(ln(n+1)+1)
Рассчитайте сумму или разницу
More Steps
Вычислите
ln(n)+1−(ln(n+1)+1)
Если за скобками стоит знак минус или символ вычитания, удалите скобки и измените знак каждого члена в скобках.
ln(n)+1−ln(n+1)−1
Используйте logax−logay=logayx для преобразования выражения
ln(n+1n)+1−1
Так как две противоположности в сумме дают 0, удалите их из выражения
ln(n+1n)
ln(n+1)+1ln(n+1n)
ln(n+1)+1ln(n+1n)<0
Разделите неравенство на 2 возможных случаев
{ln(n+1n)>0ln(n+1)+1<0{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Решите неравенство
More Steps
Вычислите
ln(n+1n)>0
Для e>1 выражение ln(n+1n)>0 эквивалентно n+1n>e0.
n+1n>e0
Вычислить степень
n+1n>1
Рассчитать
n+1n−1>0
Рассчитать
More Steps
Рассчитать
n+1n−1
Привести дроби к общему знаменателю
n+1n−n+1n+1
Запишите все числители над общим знаменателем.
n+1n−(n+1)
Вычтите члены выражения
n+1−1
Используйте b−a=−ba=−ba, чтобы переписать дробь
−n+11
−n+11>0
Поменяйте знаки в обеих частях неравенства и поменяйте местами знак неравенства
n+11<0
Перепишите выражение
n+1<0
Переместите константу вправо
n<0−1
Удаление 0 не меняет значение, поэтому удалите его из выражения
n<−1
{n<−1ln(n+1)+1<0{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Решите неравенство
More Steps
Вычислите
ln(n+1)+1<0
Сложите или вычтите обе стороны
ln(n+1)<0−1
Рассчитать
ln(n+1)<−1
Для e>1 выражение ln(n+1)<−1 эквивалентно n+1<e−1.
n+1<e−1
Вычислить степень
n+1<e1
Переместите константу вправо
n<e1−1
Вычтите числа
More Steps
Вычислите
e1−1
Привести дроби к общему знаменателю
e1−ee
Запишите все числители над общим знаменателем.
e1−e
n<e1−e
{n<−1n<e1−e{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Решите неравенство
More Steps
Вычислите
ln(n+1n)<0
Для e>1 выражение ln(n+1n)<0 эквивалентно n+1n<e0.
n+1n<e0
Вычислить степень
n+1n<1
Рассчитать
n+1n−1<0
Рассчитать
More Steps
Рассчитать
n+1n−1
Привести дроби к общему знаменателю
n+1n−n+1n+1
Запишите все числители над общим знаменателем.
n+1n−(n+1)
Вычтите члены выражения
n+1−1
Используйте b−a=−ba=−ba, чтобы переписать дробь
−n+11
−n+11<0
Поменяйте знаки в обеих частях неравенства и поменяйте местами знак неравенства
n+11>0
Перепишите выражение
n+1>0
Переместите константу вправо
n>0−1
Удаление 0 не меняет значение, поэтому удалите его из выражения
n>−1
{n<−1n<e1−e{n>−1ln(n+1)+1>0
Решите неравенство
More Steps
Вычислите
ln(n+1)+1>0
Сложите или вычтите обе стороны
ln(n+1)>0−1
Рассчитать
ln(n+1)>−1
Для e>1 выражение ln(n+1)>−1 эквивалентно n+1>e−1.
n+1>e−1
Вычислить степень
n+1>e1
Переместите константу вправо
n>e1−1
Вычтите числа
More Steps
Вычислите
e1−1
Привести дроби к общему знаменателю
e1−ee
Запишите все числители над общим знаменателем.
e1−e
n>e1−e
{n<−1n<e1−e{n>−1n>e1−e
Найдите перекресток
n<−1{n>−1n>e1−e
Найдите перекресток
n<−1n>e1−e
Найдите объединение множеств
n∈(−∞,−1)∪(e1−e,+∞)
Рассчитать
ln(n)+11
Рассчитать
ln(n+1)+11
Неравенство верно
ln(n)+11>ln(n+1)+11
Solution
Converges
Show Solution
