Question
解决不等式
通过测试区间中的值来解决不等式
通过分成案例来解决不等式
求解 x
x∈(−∞,21)∪(1,+∞)
求值
2x2−3x+1>0
重写表达式
2x2−3x+1=0
将表达式因式分解
More Steps
求值
2x2−3x+1
重写表达式
2x2+(−1−2)x+1
计算
2x2−x−2x+1
重写表达式
x×2x−x−2x+1
从表达式中分解出 x
x(2x−1)−2x+1
从表达式中分解出 −1
x(2x−1)−(2x−1)
从表达式中分解出 2x−1
(x−1)(2x−1)
(x−1)(2x−1)=0
当因子的乘积等于0时，至少有一个因子为0
x−1=02x−1=0
求解 x 的方程
More Steps
求值
x−1=0
将常数移至右侧并更改其符号
x=0+1
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
x=1
x=12x−1=0
求解 x 的方程
More Steps
求值
2x−1=0
将常数移至右侧并更改其符号
2x=0+1
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
2x=1
两边同时除以
22x=21
把这些数相除
x=21
x=1x=21
使用临界值确定测试区间
x<2121<x<1x>1
从每个区间中选取一个数值
x1=−1x2=43x3=2
为了确定 x<21 是否是不等式的解，测试选择的值 x=−1 是否满足初始不等式
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求值
2(−1)2−3(−1)+1>0
简化
More Steps
求值
2(−1)2−3(−1)+1
计算幂值
2×1−3(−1)+1
任何表达式乘以 1 保持不变
2−3(−1)+1
简化
2+3+1
把这些数相加
6
6>0
检查不等式
true
x<21 is the solutionx2=43x3=2
为了确定 21<x<1 是否是不等式的解，测试选择的值 x=43 是否满足初始不等式
More Steps
求值
2(43)2−3×43+1>0
简化
More Steps
求值
2(43)2−3×43+1
乘以项
89−3×43+1
乘以数字
89−49+1
减去数字
−89+1
将分数减少到一个公分母
−89+88
将所有分子写在公分母上方
8−9+8
把这些数相加
8−1
使用 b−a=−ba=−ba 重写分数
−81
−81>0
计算
−0.125>0
检查不等式
false
x<21 is the solution21<x<1 is not a solutionx3=2
为了确定 x>1 是否是不等式的解，测试选择的值 x=2 是否满足初始不等式
More Steps
求值
2×22−3×2+1>0
简化
More Steps
求值
2×22−3×2+1
计算乘积
23−3×2+1
乘以数字
23−6+1
计算幂值
8−6+1
计算总和或差值
3
3>0
检查不等式
true
x<21 is the solution21<x<1 is not a solutionx>1 is the solution
Solution
x∈(−∞,21)∪(1,+∞)
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