Question
计算积分
ln(2)
替代形式
≈0.693147
求值
∫e2e3x(ln(x)−1)1dx
乘以项
More Steps
求值
x(ln(x)−1)
使用分布属性扩展表达式
xln(x)+x(−1)
乘以或除以奇数个负数等于负数
xln(x)−x
∫e2e3xln(x)−x1dx
计算积分
∫xln(x)−x1dx
重写表达式
∫x(ln(x)−1)1dx
使用代入 dx=xdt 来变换积分
More Steps
求值
t=ln(x)
计算导数
dt=x1dx
求值
dx=xdt
∫x(ln(x)−1)1×xdt
简化
More Steps
乘以项
x(ln(x)−1)1×x
消除公因数 x
ln(x)−11×1
乘以项
ln(x)−11
∫ln(x)−11dt
使用代入 t=ln(x) 来变换积分
∫t−11dt
使用积分 ∫ax+b1dx=a1ln∣ax+b∣ 的属性
ln(∣t−1∣)
换回
ln(∣ln(x)−1∣)
返回极限
(ln(∣ln(x)−1∣))e2e3
Solution
More Steps
将值代入公式
ln(ln(e3)−1)−ln(ln(e2)−1)
使用 lnen=n 简化表达式
ln(∣3−1∣)−ln(ln(e2)−1)
使用 lnen=n 简化表达式
ln(∣3−1∣)−ln(∣2−1∣)
减去数字
ln(∣2∣)−ln(∣2−1∣)
减去数字
ln(∣2∣)−ln(∣1∣)
当绝对值条中的表达式不为负时，删除条
ln(2)−ln(∣1∣)
当绝对值条中的表达式不为负时，删除条
ln(2)−ln(1)
计算对数
ln(2)−0
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
ln(2)
ln(2)
替代形式
≈0.693147
Show Solution