Question
确定圆锥曲线
求抛物线的标准方程
找到抛物线的顶点
找到抛物线的焦点
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y2=31(x−2)
求值
x=3y2+2
交换方程两边
3y2+2=x
将常数移至右侧并更改其符号
3y2=x−2
等式两边乘以 31
3y2×31=(x−2)×31
乘以项
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求值
3y2×31
乘以数字
More Steps
求值
3×31
化简数字
1×1
简化
1
y2
y2=(x−2)×31
乘以项
More Steps
求值
(x−2)×31
应用分配属性
x×31−2×31
使用可交换属性对术语进行重新排序
31x−2×31
乘以数字
31x−32
y2=31x−32
Solution
y2=31(x−2)
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解方程
y=33x−6y=−33x−6
求值
x=3y2+2
交换方程两边
3y2+2=x
将常数移至右侧并更改其符号
3y2=x−2
两边同时除以
33y2=3x−2
把这些数相除
y2=3x−2
对等式两边取根，记住同时使用正根和负根
y=±3x−2
简化表达式
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求值
3x−2
要取分数的根，请分别取分子和分母的根
3x−2
乘以共轭
3×3x−2×3
计算
3x−2×3
计算
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求值
x−2×3
具有相同索引的根的乘积等于该乘积的根
(x−2)×3
计算乘积
3x−6
33x−6
y=±33x−6
Solution
y=33x−6y=−33x−6
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对称性测试
测试关于原点的对称性
测试关于 x 轴的对称性
测试关于 y 轴的对称性
Not symmetry with respect to the origin
求值
x=3y2+2
要测试 x=3y2+2 的图形是否关于原点对称，请将 -x 替换为 x，将 -y 替换为 y
−x=3(−y)2+2
求值
−x=3y2+2
Solution
Not symmetry with respect to the origin
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求一阶导数
求关于 x 的导数
求关于 y 的导数
dxdy=6y1
计算
x=3y2+2
取两边的导数
dxd(x)=dxd(3y2+2)
使用 dxdxn=nxn−1 求导数
1=dxd(3y2+2)
计算导数
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求值
dxd(3y2+2)
使用区分规则
dxd(3y2)+dxd(2)
求导数
More Steps
求值
dxd(3y2)
使用区分规则
dyd(3y2)×dxdy
求导数
6ydxdy
6ydxdy+dxd(2)
使用 dxd(c)=0 求导数
6ydxdy+0
求值
6ydxdy
1=6ydxdy
交换方程两边
6ydxdy=1
两边同时除以
6y6ydxdy=6y1
Solution
dxdy=6y1
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求二阶导数
求出关于 x 的二阶导数
求出关于 y 的二阶导数
dx2d2y=−36y31
计算
x=3y2+2
取两边的导数
dxd(x)=dxd(3y2+2)
使用 dxdxn=nxn−1 求导数
1=dxd(3y2+2)
计算导数
More Steps
求值
dxd(3y2+2)
使用区分规则
dxd(3y2)+dxd(2)
求导数
More Steps
求值
dxd(3y2)
使用区分规则
dyd(3y2)×dxdy
求导数
6ydxdy
6ydxdy+dxd(2)
使用 dxd(c)=0 求导数
6ydxdy+0
求值
6ydxdy
1=6ydxdy
交换方程两边
6ydxdy=1
两边同时除以
6y6ydxdy=6y1
把这些数相除
dxdy=6y1
取两边的导数
dxd(dxdy)=dxd(6y1)
计算导数
dx2d2y=dxd(6y1)
使用区分规则
dx2d2y=61×dxd(y1)
以指数形式重写表达式
dx2d2y=61×dxd(y−1)
计算导数
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求值
dxd(y−1)
使用区分规则
dyd(y−1)×dxdy
使用 dxdxn=nxn−1 求导数
−y−2dxdy
dx2d2y=61(−y−2dxdy)
重写表达式
dx2d2y=61(−y2dxdy)
计算
dx2d2y=−6y2dxdy
使用方程 dxdy=6y1 代入
dx2d2y=−6y26y1
Solution
More Steps
计算
−6y26y1
把各项相除
More Steps
求值
6y26y1
乘以倒数
6y1×6y21
乘以项
6y×6y21
乘以项
36y31
−36y31
dx2d2y=−36y31
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改写方程
r=6sin2(θ)cos(θ)−25cos2(θ)−24r=6sin2(θ)cos(θ)+25cos2(θ)−24
求值
x=3y2+2
将表达式移到左侧
x−3y2=2
要将方程转换为极坐标，请将 rcos(θ) 替换为 x，将 rsin(θ) 替换为 y
cos(θ)×r−3(sin(θ)×r)2=2
将表达式因式分解
−3sin2(θ)×r2+cos(θ)×r=2
把各项相减
−3sin2(θ)×r2+cos(θ)×r−2=2−2
求值
−3sin2(θ)×r2+cos(θ)×r−2=0
使用二次公式求解
r=−6sin2(θ)−cos(θ)±cos2(θ)−4(−3sin2(θ))(−2)
简化
r=−6sin2(θ)−cos(θ)±25cos2(θ)−24
将方程分成 2 种可能的情况
r=−6sin2(θ)−cos(θ)+25cos2(θ)−24r=−6sin2(θ)−cos(θ)−25cos2(θ)−24
使用 b−a=−ba=−ba 重写分数
r=6sin2(θ)cos(θ)−25cos2(θ)−24r=−6sin2(θ)−cos(θ)−25cos2(θ)−24
Solution
r=6sin2(θ)cos(θ)−25cos2(θ)−24r=6sin2(θ)cos(θ)+25cos2(θ)−24
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Graph
