x^2 + y^2 + x = 0

常见问题解答

• 求圆的标准方程 $x^2+y^2+x=0$

  

  $${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+y^2=\frac{1}{4}$$

• 求圆的半径 $x^2+y^2+x=0$

  

  $$r=\frac{1}{2}$$

• 找到圆心 $x^2+y^2+x=0$

  

  $$\left(-\frac{1}{2},0\right)$$

• $\text{求解 }x$ $x^2+y^2+x=0$

  

  $$\begin{array}{rl}& x=\frac{-1+\sqrt{1-4y^2}}{2}\\ & x=-\frac{1+\sqrt{1-4y^2}}{2}\end{array}$$

• $\text{求解 }y$ $x^2+y^2+x=0$

  

  $$\begin{array}{rl}& y=\sqrt{-x^2-x}\\ & y=-\sqrt{-x^2-x}\end{array}$$

• 测试关于原点的对称性 $x^2+y^2+x=0$

  

  $$\text{相对于原点不对称}$$

• 测试关于 x 轴的对称性 $x^2+y^2+x=0$

  

  $$\text{关于x轴对称}$$

• 测试关于 y 轴的对称性 $x^2+y^2+x=0$

  

  $$\text{与y轴不对称}$$

• $\text{求关于 }x\text{ 的导数}$ $x^2+y^2+x=0$

  

  $$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x+1}{2y}$$

• $\text{求关于 }y\text{ 的导数}$ $x^2+y^2+x=0$

  

  $$\frac{dx}{dy}=-\frac{2y}{2x+1}$$

• $\text{求出关于 }x\text{ 的二阶导数}$ $x^2+y^2+x=0$

  

  $$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=-\frac{4y^2+4x^2+4x+1}{4y^3}$$

• $\text{求出关于 }y\text{ 的二阶导数}$ $x^2+y^2+x=0$

  

  $$\frac{d^{2}x}{d{y}^2}=-\frac{8x^2+8x+2+8y^2}{8x^3+12x^2+6x+1}$$

• 以极坐标形式重写 $x^2+y^2+x=0$

  

  $$\begin{array}{rl}& r=0\\ & r=-\cos \left(\theta \right)\end{array}$$