问题 :
fracx^{4 + x^2 + 1}x^{2 - 4 x - 5} < 0
解决不等式
通过测试区间中的值来解决不等式
通过分成案例来解决不等式
−1<x<5
替代形式
x∈(−1,5)
求值
x2−4x−5x4+x2+1<0
查找域
更多步骤
求值
x2−4x−5=0
将常量移到右侧
x2−4x=0−(−5)
将各项相加
x2−4x=5
两边加相同的值
x2−4x+4=5+4
求值
x2−4x+4=9
求值
(x−2)2=9
对等式两边取根，记住同时使用正根和负根
x−2=±9
简化表达式
更多步骤
求值
9
写出以 3 为底的指数形式的数字
32
用 2 化简根式的指数和根指数
3
x−2=±3
将不等式分成 2 种可能的情况
{x−2=3x−2=−3
计算
更多步骤
求值
x−2=3
将常量移到右侧
x=3+2
把这些数相加
x=5
{x=5x−2=−3
计算
更多步骤
求值
x−2=−3
将常量移到右侧
x=−3+2
把这些数相加
x=−1
{x=5x=−1
找到交点
x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
x2−4x−5x4+x2+1<0,x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
将 x2−4x−5x4+x2+1 的分子和分母设置为 0 以找到 x 可能发生符号变化的值
x4+x2+1=0x2−4x−5=0
由于左侧始终为正，右侧始终为 0，因此对于 x 的任何值，该语句都是错误的
x∈/Rx2−4x−5=0
计算
更多步骤
求值
x2−4x−5=0
将表达式因式分解
更多步骤
求值
x2−4x−5
重写表达式
x2+(1−5)x−5
计算
x2+x−5x−5
重写表达式
x×x+x−5x−5
从表达式中分解出 x
x(x+1)−5x−5
从表达式中分解出 −5
x(x+1)−5(x+1)
从表达式中分解出 x+1
(x−5)(x+1)
(x−5)(x+1)=0
当因子的乘积等于0时，至少有一个因子为0
x−5=0x+1=0
求解 x 的方程
更多步骤
求值
x−5=0
将常数移至右侧并更改其符号
x=0+5
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
x=5
x=5x+1=0
求解 x 的方程
更多步骤
求值
x+1=0
将常数移至右侧并更改其符号
x=0−1
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
x=−1
x=5x=−1
x∈/Rx=5x=−1
使用临界值确定测试区间
x<−1−1<x<5x>5
从每个区间中选取一个数值
x1=−2x2=2x3=6
为了确定 x<−1 是否是不等式的解，测试选择的值 x=−2 是否满足初始不等式
更多步骤
求值
(−2)2−4(−2)−5(−2)4+(−2)2+1<0
简化
更多步骤
求值
(−2)2−4(−2)−5(−2)4+(−2)2+1
乘以数字
(−2)2+8−5(−2)4+(−2)2+1
把这些数相加
(−2)2+8−521
计算总和或差值
721
化简数字
13
计算
3
3<0
检查不等式
错误的
x<−1 不是解x2=2x3=6
为了确定 −1<x<5 是否是不等式的解，测试选择的值 x=2 是否满足初始不等式
更多步骤
求值
22−4×2−524+22+1<0
简化
更多步骤
求值
22−4×2−524+22+1
乘以数字
22−8−524+22+1
把这些数相加
22−8−521
减去数字
−921
消除公因数 3
−37
使用 b−a=−ba=−ba 重写分数
−37
−37<0
计算
−2.3˙<0
检查不等式
真的
x<−1 不是解−1<x<5 是解x3=6
为了确定 x>5 是否是不等式的解，测试选择的值 x=6 是否满足初始不等式
更多步骤
求值
62−4×6−564+62+1<0
简化
更多步骤
求值
62−4×6−564+62+1
乘以数字
62−24−564+62+1
把这些数相加
62−24−51333
减去数字
71333
71333<0
计算
190.4˙28571˙<0
检查不等式
错误的
x<−1 不是解−1<x<5 是解x>5 不是解
原不等式是严格不等式，所以不包括临界值，最终解为−1<x<5
−1<x<5
检查解决方案是否在定义的范围内
−1<x<5,x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
解题方案
−1<x<5
替代形式
x∈(−1,5)
显示解题方案
