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问题 :

int _ ^ frac2x(x^2+1)

计算积分

ln (x^{2} + 1) + C, C \in R

求值

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 )} d x

去掉括号

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

重写表达式

\int 2 \times \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

使用积分 \int k f (x) d x = k \int f (x) d x 的属性

2 \times \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

使用代入 d x = \frac{1}{2 x} d t 来变换积分

更多步骤

求值

t = x^{2}

计算导数

d t = 2 x d x

求值

d x = \frac{1}{2 x} d t

2 \times \int \frac{x}{x ^{2} + 1} \times \frac{1}{2 x} d t

简化

更多步骤

乘以项

\frac{x}{x ^{2} + 1} \times \frac{1}{2 x}

消除公因数 x

\frac{1}{x ^{2} + 1} \times \frac{1}{2}

乘以项

\frac{1}{( x ^{2} + 1 ) \times 2}

乘以项

更多步骤

求值

(x^{2} + 1) \times 2

使用分布属性扩展表达式

x^{2} \times 2 + 1 \times 2

使用可交换属性对术语进行重新排序

2 x^{2} + 1 \times 2

任何表达式乘以 1 保持不变

2 x^{2} + 2

\frac{1}{2 x ^{2} + 2}

2 \times \int \frac{1}{2 x ^{2} + 2} d t

使用代入 t = x^{2} 来变换积分

2 \times \int \frac{1}{2 t + 2} d t

重写表达式

2 \times \int \frac{1}{2} \times \frac{1}{t + 1} d t

使用积分 \int k f (x) d x = k \int f (x) d x 的属性

2 \times \frac{1}{2} \times \int \frac{1}{t + 1} d t

乘以数字

更多步骤

求值

2 \times \frac{1}{2}

化简数字

1 \times 1

简化

1

1 \times \int \frac{1}{t + 1} d t

简化

\int \frac{1}{t + 1} d t

使用积分 \int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} ln ∣ a x + b ∣ 的属性

ln (∣ t + 1 ∣)

换回

ln (x^{2} + 1)

当绝对值条中的表达式不为负时，删除条

ln (x^{2} + 1)

解题方案

ln (x^{2} + 1) + C, C \in R

显示解题方案

常见问题解答

使用代入法求值 \(\int _{ }^{ }\frac{2x}{(x^2+1)}\)

$ln (x^{2} + 1) + C, C \in R$

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