Pergunta
Resolva a desigualdade
Resolva a desigualdade testando os valores no intervalo
Resolva a desigualdade separando em casos
x∈(1,2)∪(2,3)
Calcule
(x−1)(3−x)(x−2)2>0
Reescrever a expressão
(x−1)(3−x)(x−2)2=0
Separe a equac¸a˜o em 3 casos possıˊveis
x−1=03−x=0(x−2)2=0
Resolva a equação
Mais Passos
Calcule
x−1=0
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
x=0+1
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
x=1
x=13−x=0(x−2)2=0
Resolva a equação
Mais Passos
Calcule
3−x=0
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
−x=0−3
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
−x=−3
Altere os sinais em ambos os lados da equação
x=3
x=1x=3(x−2)2=0
Resolva a equação
Mais Passos
Calcule
(x−2)2=0
A única maneira de uma potência ser 0 é quando a base é igual a 0
x−2=0
Mova a constante para o lado direito e mude seu sinal
x=0+2
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
x=2
x=1x=3x=2
Determine os intervalos de teste usando os valores críticos
x<11<x<22<x<3x>3
Escolha um valor de cada intervalo
x1=0x2=23x3=25x4=4
Para determinar se x<1 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=0 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
(0−1)(3−0)(0−2)2>0
Simplificar
Mais Passos
Calcule
(0−1)(3−0)(0−2)2
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
(−1)(3−0)(0−2)2
Remova os parênteses
−(3−0)(0−2)2
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
−3(0−2)2
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
−3(−2)2
Multiplique os termos
−12
−12>0
Verifique a desigualdade
falso
x<1 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜ox2=23x3=25x4=4
Para determinar se 1<x<2 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=23 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
(23−1)(3−23)(23−2)2>0
Simplificar
Mais Passos
Calcule
(23−1)(3−23)(23−2)2
Subtraia os números
21(3−23)(23−2)2
Subtraia os números
21×23(23−2)2
Subtraia os números
21×23(−21)2
Multiplique os termos
43(−21)2
Calcular a potência
43×221
Para multiplicar as frações, multiplique os numeradores e denominadores separadamente
4×223
Multiplique os números
243
243>0
Calcular
0.1875>0
Verifique a desigualdade
verdadeiro
x<1 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜o1<x<2 Eˊ A Soluc¸a˜ox3=25x4=4
Para determinar se 2<x<3 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=25 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
(25−1)(3−25)(25−2)2>0
Simplificar
Mais Passos
Calcule
(25−1)(3−25)(25−2)2
Subtraia os números
23(3−25)(25−2)2
Subtraia os números
23×21(25−2)2
Subtraia os números
23×21(21)2
Multiplique os termos de mesma base somando seus expoentes
23(21)1+2
Adicione os números
23(21)3
Calcular a potência
23×231
Para multiplicar as frações, multiplique os numeradores e denominadores separadamente
2×233
Multiplique os números
243
243>0
Calcular
0.1875>0
Verifique a desigualdade
verdadeiro
x<1 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜o1<x<2 Eˊ A Soluc¸a˜o2<x<3 Eˊ A Soluc¸a˜ox4=4
Para determinar se x>3 eˊ a soluc¸a˜o para a desigualdade, teste se o valor escolhido x=4 satisfaz a desigualdade inicial
Mais Passos
Calcule
(4−1)(3−4)(4−2)2>0
Simplificar
Mais Passos
Calcule
(4−1)(3−4)(4−2)2
Subtraia os números
3(3−4)(4−2)2
Subtraia os números
3(−1)(4−2)2
Subtraia os números
3(−1)×22
Qualquer expressão multiplicada por 1 permanece a mesma
−3×22
Multiplique os termos
−12
−12>0
Verifique a desigualdade
falso
x<1 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜o1<x<2 Eˊ A Soluc¸a˜o2<x<3 Eˊ A Soluc¸a˜ox>3 Na˜o Eˊ Uma Soluc¸a˜o
Solução
x∈(1,2)∪(2,3)
Mostrar solução