Encontre os focos da elipse \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1

F_{1} = \left(-3\sqrt{3},0\right), F_{2} = \left(3\sqrt{3},0\right)

Encontre os vértices da elipse \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1

V_{1} = \left(0,3\right), V_{2} = \left(0,-3\right), V_{3} = \left(6,0\right), V_{4} = \left(-6,0\right)

\text{Resolva para }x \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1

\begin{align}&x=2\sqrt{9-y^{2}}\\&x=-2\sqrt{9-y^{2}}\end{align}

\text{Resolva para }y \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1

\begin{align}&y=\frac{\sqrt{36-x^{2}}}{2}\\&y=-\frac{\sqrt{36-x^{2}}}{2}\end{align}

Teste de simetria sobre a origem \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1

\textrm{Symmetry with respect to the origin}

Testando a simetria em torno do eixo x \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1

\textrm{Symmetry with respect to the x-axis}

Testando a simetria sobre o eixo y \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1

\textrm{Symmetry with respect to the y-axis}

\text{Encontre a segunda derivada em relação a }y \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1

\frac{d^2x}{dy^2}=-\frac{4x^{2}+16y^{2}}{x^{3}}

Reescrever na forma polar \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1

\begin{align}&r=\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\\&r=-\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\end{align}

Solve fracx^236+fracy^29 = 1

Q: \text{Encontre a segunda derivada em relação a }x \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1

\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4y^{2}+x^{2}}{16y^{3}}

Identifique a cônica

Encontre o centro da elipse

Encontre os focos da elipse

Encontre os vértices da elipse

(0, 0)

Show Solution

Resolva a equação

Resolva para x

Resolva para y

x = 2 9 - y^{2} x = - 2 9 - y^{2}

Show Solution

Teste de simetria

Teste de simetria sobre a origem

Testando a simetria em torno do eixo x

Testando a simetria sobre o eixo y

Symmetry with respect to the origin

Show Solution

Encontre a primeira derivada

Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{4 y}

Show Solution

Encontre a segunda derivada

Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y ^{2} + x ^{2}}{16 y ^{3}}

Calcular

\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9} = 1

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9}) = \frac{d}{d x} (1)

Calcule a derivada

More Steps

\frac{x + 4 y \frac{d y}{d x}}{18} = \frac{d}{d x} (1)

Calcule a derivada

\frac{x + 4 y \frac{d y}{d x}}{18} = 0

Simplificar

x + 4 y \frac{d y}{d x} = 0

Mova a constante para o lado direito

4 y \frac{d y}{d x} = 0 - x

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

4 y \frac{d y}{d x} = - x

Divida ambos os lados

\frac{4 y \frac{d y}{d x}}{4 y} = \frac{- x}{4 y}

Divida os números

\frac{d y}{d x} = \frac{- x}{4 y}

Use \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} para reescrever a fra \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o

\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{4 y}

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{x}{4 y})

Calcule a derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{x}{4 y})

Use regras de diferenciação

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( x ) \times 4 y - x \times \frac{d}{d x} ( 4 y )}{( 4 y ) ^{2}}

Use \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} para encontrar derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{1 \times 4 y - x \times \frac{d}{d x} ( 4 y )}{( 4 y ) ^{2}}

Calcule a derivada

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{1 \times 4 y - x \times 4 \frac{d y}{d x}}{( 4 y ) ^{2}}

Qualquer expressão multiplicada por 1 permanece a mesma

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - x \times 4 \frac{d y}{d x}}{( 4 y ) ^{2}}

Use a propriedade comutativa para reordenar os termos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - 4 x \frac{d y}{d x}}{( 4 y ) ^{2}}

Calcular

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - 4 x \frac{d y}{d x}}{16 y ^{2}}

Calcular

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{y - x \frac{d y}{d x}}{4 y ^{2}}

Use a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o \frac{d y}{d x} = - \frac{x}{4 y} para substituir

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{y - x ( - \frac{x}{4 y} )}{4 y ^{2}}

Solution

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y ^{2} + x ^{2}}{16 y ^{3}}

Show Solution

Reescreva a equação

r = \frac{6 1 + 3 sin ^{2} ( θ )}{1 + 3 sin ^{2} ( θ )} r = - \frac{6 1 + 3 sin ^{2} ( θ )}{1 + 3 sin ^{2} ( θ )}

Show Solution

fracx^236+fracy^29 = 1

Identifique a cônica

Resolva a equação

Teste de simetria

Encontre a primeira derivada

Encontre a segunda derivada

Reescreva a equação

Graph

Frequently Asked Questions

Encontre o centro da elipse \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Encontre os focos da elipse \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Encontre os vértices da elipse \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Encontre a excentricidade da elipse \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Resolva para x$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Resolva para y$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Teste de simetria sobre a origem \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Testando a simetria em torno do eixo x \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Testando a simetria sobre o eixo y \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Reescrever na forma polar \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

fracx^236+fracy^29 = 1

Identifique a cônica

Resolva a equação

Teste de simetria

Encontre a primeira derivada

Encontre a segunda derivada

Reescreva a equação

Graph

Frequently Asked Questions

Encontre o centro da elipse \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Encontre os focos da elipse \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Encontre os vértices da elipse \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Encontre a excentricidade da elipse \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Resolva para x \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Resolva para y \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Teste de simetria sobre a origem \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Testando a simetria em torno do eixo x \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Testando a simetria sobre o eixo y \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Encontre a derivada em relac¸​a˜o a x \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Encontre a derivada em relac¸​a˜o a y \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Encontre a segunda derivada em relac¸​a˜o a x \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Encontre a segunda derivada em relac¸​a˜o a y \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

Reescrever na forma polar \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Resolva para x$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Resolva para y$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)

$Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y$ \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1\)