Solve \int x \ln x d x - Socratic AI (ScanMath)

求值

\int x ln (x) d x

准备分部集成

u = ln (x) d v = x d x

计算导数

更多步骤

d u = \frac{1}{x} d x d v = x d x

计算积分

更多步骤

d u = \frac{1}{x} d x v = \frac{x ^{2}}{2}

用 u = ln (x) 、 v = \frac{x ^{2}}{2} 、 d u = \frac{1}{x} d x 、 d v = x d x 代替 \int u d v = uv - \int v d u

ln (x) \times \frac{x ^{2}}{2} - \int \frac{1}{x} \times \frac{x ^{2}}{2} d x

计算

\frac{x ^{2} ln ( x )}{2} - \int \frac{x}{2} d x

计算积分

更多步骤

\frac{x ^{2} ln ( x )}{2} - \frac{x ^{2}}{4}

简化表达式

\frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \frac{x ^{2}}{4}

解题方案

\frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \frac{x ^{2}}{4} + C, C \in R