问题
计算积分
使用代入法求值
ln(x2+1)+C,C∈R
求值
∫(x2+1)2xdx
去掉括号
∫x2+12xdx
重写表达式
∫2×x2+1xdx
使用积分 ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx 的属性
2×∫x2+1xdx
使用代入 dx=2x1dt 来变换积分
更多步骤
求值
t=x2
计算导数
dt=2xdx
求值
dx=2x1dt
2×∫x2+1x×2x1dt
简化
更多步骤
乘以项
x2+1x×2x1
消除公因数 x
x2+11×21
乘以项
(x2+1)×21
乘以项
更多步骤
求值
(x2+1)×2
使用分布属性扩展表达式
x2×2+1×2
使用可交换属性对术语进行重新排序
2x2+1×2
任何表达式乘以 1 保持不变
2x2+2
2x2+21
2×∫2x2+21dt
使用代入 t=x2 来变换积分
2×∫2t+21dt
重写表达式
2×∫21×t+11dt
使用积分 ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx 的属性
2×21×∫t+11dt
乘以数字
更多步骤
求值
2×21
化简数字
1×1
简化
1
1×∫t+11dt
简化
∫t+11dt
使用积分 ∫ax+b1dx=a1ln∣ax+b∣ 的属性
ln(∣t+1∣)
换回
ln(x2+1)
当绝对值条中的表达式不为负时，删除条
ln(x2+1)
解题方案
ln(x2+1)+C,C∈R
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