Вопрос
重写参数方程
y=ln(x2−1+∣x∣)y=ln(−x2−1+∣x∣)
求值
{x=t2+1y=ln(t+t2+1)
选择参数方程
x=t2+1
解方程
t=x2−1t=−x2−1
将 t=x2−1 的给定值代入方程 y=ln(t+t2+1)
y=ln(x2−1+∣x∣)t=−x2−1
Решение
y=ln(x2−1+∣x∣)y=ln(−x2−1+∣x∣)
Показать решение
求一阶导数
dxdy=t1
求值
{x=t2+1y=ln(t+t2+1)
求导数dxdy，先求dtdx和dtdy
dtd(x)=dtd(t2+1)dtd(y)=dtd(ln(t+t2+1))
求导数
Больше Шагов
求值
dtd(x)=dtd(t2+1)
计算导数
Больше Шагов
求值
dtd(x)
使用区分规则
dxd(x)×dtdx
使用 dxdxn=nxn−1 求导数
dtdx
dtdx=dtd(t2+1)
计算导数
Больше Шагов
求值
dtd(t2+1)
使用链式法则 dxd(f(g))=dgd(f(g))×dxd(g)，其中 g=t2+1，求导数
dgd(g)×dtd(t2+1)
求导数
2g1×dtd(t2+1)
求导数
2g1×2t
替换回 g=t2+1
2t2+11×2t
消除公因数 2
t2+11×t
乘以项
t2+1t
dtdx=t2+1t
dtdx=t2+1tdtd(y)=dtd(ln(t+t2+1))
求导数
Больше Шагов
求值
dtd(y)=dtd(ln(t+t2+1))
计算导数
Больше Шагов
求值
dtd(y)
使用区分规则
dyd(y)×dtdy
使用 dxdxn=nxn−1 求导数
dtdy
dtdy=dtd(ln(t+t2+1))
计算导数
Больше Шагов
求值
dtd(ln(t+t2+1))
使用链式法则 dxd(f(g))=dgd(f(g))×dxd(g)，其中 g=t+t2+1，求导数
dgd(ln(g))×dtd(t+t2+1)
使用 dxdlnx=x1 求导数
g1×dtd(t+t2+1)
计算
g1×t2+1t2+1+t
换回
t+t2+11×t2+1t2+1+t
消除公因数 t2+1+t
1×t2+11
乘以项
t2+11
dtdy=t2+11
dtdx=t2+1tdtdy=t2+11
通过将 dtdx=t2+1t 和 dtdy=t2+11 代入 dxdy=dtdxdtdy 找到所需的导数
dxdy=t2+1tt2+11
Решение
Больше Шагов
求值
t2+1tt2+11
乘以倒数
t2+11×tt2+1
消除公因数 t2+1
1×t1
乘以项
t1
dxdy=t1
Показать решение