问题 :
y z - ln{ z } = x + y
解方程
求解 x
求解 y
x=yz−ln(z)−y
求值
yz−ln(z)=x+y
交换方程两边
x+y=yz−ln(z)
解题方案
x=yz−ln(z)−y
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求偏导数
直接对方程微分求∂x∂z
直接对方程微分求∂y∂z
∂x∂z=yz−1z
求值
yz−ln(z)=x+y
通过取两边关于 x 的导数求 ∂x∂z
∂x∂(yz−ln(z))=∂x∂(x+y)
使用微分规则 ∂x∂(f(x)±g(x))=∂x∂(f(x))±∂x∂(g(x))
∂x∂(yz)−∂x∂(ln(z))=∂x∂(x+y)
求值
更多步骤
求值
∂x∂(yz)
使用微分规则 ∂x∂(cf(x))=c×∂x∂(f(x))
y×∂x∂(z)
求导数
y∂x∂z
y∂x∂z−∂x∂(ln(z))=∂x∂(x+y)
求值
更多步骤
求值
∂x∂(ln(z))
使用链式法则 ∂x∂(f(g))=∂g∂(f(g))×∂x∂(g)，其中 g=z，求导数
∂g∂(ln(g))×∂x∂(z)
使用 ∂x∂lnx=x1 求导数
g1×∂x∂(z)
求值
g1×∂x∂z
换回
z1×∂x∂z
乘以项
z∂x∂z
y∂x∂z−z∂x∂z=∂x∂(x+y)
计算
更多步骤
求值
y∂x∂z−z∂x∂z
将分数减少到一个公分母
zy∂x∂z×z−z∂x∂z
将所有分子写在公分母上方
zy∂x∂z×z−∂x∂z
使用可交换属性对术语进行重新排序
zyz∂x∂z−∂x∂z
zyz∂x∂z−∂x∂z=∂x∂(x+y)
使用微分规则 ∂x∂(f(x)±g(x))=∂x∂(f(x))±∂x∂(g(x))
zyz∂x∂z−∂x∂z=∂x∂(x)+∂x∂(y)
使用 ∂x∂xn=nxn−1 求导数
zyz∂x∂z−∂x∂z=1+∂x∂(y)
使用 ∂x∂(c)=0 求导数
zyz∂x∂z−∂x∂z=1+0
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
zyz∂x∂z−∂x∂z=1
交叉乘法
yz∂x∂z−∂x∂z=z
通过计算同类项系数的和或差来合并同类项
(yz−1)∂x∂z=z
两边同时除以
yz−1(yz−1)∂x∂z=yz−1z
解题方案
∂x∂z=yz−1z
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