问题 :
fracdydx + 3 x^2 y = x^2
求解微分方程
y=3e(x3)C+e(x3),C∈R
求值
dxdy+3x2y=x2
将表达式移到右侧
dxdy=x2−3x2y
重写表达式
dxdy=x2(1−3y)
重写表达式
1−3y1×dxdy=x2(1−3y)×1−3y1
乘以项
1−3y1×dxdy=x2
变换表达式
1−3y1×dy=x2dx
对等式左侧的 y 和等式右侧的 x 进行积分
∫1−3y1dy=∫x2dx
计算
更多步骤
求值
∫1−3y1dy
重写表达式
∫−31×−31+y1dy
使用积分 ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx 的属性
−31×∫−31+y1dy
使用积分 ∫ax+b1dx=a1ln(ax+b) 的属性
−31ln(y−31)
添加积分常数C1
−31ln(y−31)+C1,C1∈R
−31ln(y−31)+C1=∫x2dx,C1∈R
计算
更多步骤
求值
∫x2dx
使用积分 ∫xndx=n+1xn+1 的属性
2+1x2+1
把这些数相加
2+1x3
把这些数相加
3x3
添加积分常数C2
3x3+C2,C2∈R
−31ln(y−31)+C1=3x3+C2,C1∈R,C2∈R
由于积分常数 C1 和 C2 是任意常数，因此将它们替换为常数 C
−31ln(y−31)=3x3+C,C∈R
计算
更多步骤
求值
−31ln(y−31)=3x3+C
改变符号
31ln(y−31)=−3x3+C
乘以倒数
31ln(y−31)×3=(−3x3+C)×3
乘
ln(y−31)=(−3x3+C)×3
乘
更多步骤
求值
(−3x3+C)×3
应用分配属性
−3x3×3+C×3
乘以项
−x3+C×3
由于 C 是常数，所以将 C×3 替换为常数 C
−x3+C
ln(y−31)=−x3+C
使用 logax=b 等于 x=ab 的事实将对数转换为指数形式
y−31=e−x3+C
将常数移至右侧并更改其符号
y=e−x3+C+31
计算
y=33e−x3+C+1
y=33e−x3+C+1,C∈R
重写表达式
更多步骤
求值
e−x3+C
使用 am+n=am×an 展开表达式
eC×e−x3
由于表达式 eC 是一个常量，因此可以将整个表达式表示为常量 C
Ce−x3
y=33Ce−x3+1,C∈R
解题方案
y=3e(x3)C+e(x3),C∈R
显示解题方案
