Question :
sum _n=1^infinity frac(-1)^nln n+1
确定收敛或发散
Converges
求值
n=1∑+∞ln(n)+1(−1)n
找到极限
n→+∞lim(ln(n)+1(−1)n)
删除绝对值条
n→+∞lim(ln(n)+11)
重写表达式
limn→+∞(ln(n)+1)1
计算
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求值
n→+∞lim(ln(n)+1)
重写表达式
n→+∞lim(ln(n))+n→+∞lim(1)
计算
More Steps
求值
n→+∞lim(ln(n))
重写表达式
ln(n→+∞lim(n))
计算
ln(+∞)
计算
+∞
(+∞)+n→+∞lim(1)
计算
(+∞)+1
计算
+∞
+∞1
计算
0
重写表达式
−ln(n+1)+1ln(n)+1>−1
改变不等式两边的符号并翻转不等式符号
ln(n+1)+1ln(n)+1<1
计算
ln(n+1)+1ln(n)+1−1<0
计算
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计算
ln(n+1)+1ln(n)+1−1
将分数减少到一个公分母
ln(n+1)+1ln(n)+1−ln(n+1)+1ln(n+1)+1
将所有分子写在公分母上方
ln(n+1)+1ln(n)+1−(ln(n+1)+1)
计算总和或差值
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求值
ln(n)+1−(ln(n+1)+1)
如果括号外出现负号或减号，请删除括号并更改括号内每个术语的符号
ln(n)+1−ln(n+1)−1
使用 logax−logay=logayx 变换表达式
ln(n+1n)+1−1
由于两个相反数加起来为 0，从表达式中删除它们
ln(n+1n)
ln(n+1)+1ln(n+1n)
ln(n+1)+1ln(n+1n)<0
将不等式分成 2 种可能的情况
{ln(n+1n)>0ln(n+1)+1<0{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
解决不等式
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求值
ln(n+1n)>0
对于 e>1，表达式 ln(n+1n)>0 等价于 n+1n>e0
n+1n>e0
计算幂值
n+1n>1
计算
n+1n−1>0
计算
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计算
n+1n−1
将分数减少到一个公分母
n+1n−n+1n+1
将所有分子写在公分母上方
n+1n−(n+1)
把各项相减
n+1−1
使用 b−a=−ba=−ba 重写分数
−n+11
−n+11>0
改变不等式两边的符号并翻转不等式符号
n+11<0
重写表达式
n+1<0
将常量移到右侧
n<0−1
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
n<−1
{n<−1ln(n+1)+1<0{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
解决不等式
More Steps
求值
ln(n+1)+1<0
两边加减
ln(n+1)<0−1
计算
ln(n+1)<−1
对于 e>1，表达式 ln(n+1)<−1 等价于 n+1<e−1
n+1<e−1
计算幂值
n+1<e1
将常量移到右侧
n<e1−1
减去数字
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求值
e1−1
将分数减少到一个公分母
e1−ee
将所有分子写在公分母上方
e1−e
n<e1−e
{n<−1n<e1−e{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
解决不等式
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求值
ln(n+1n)<0
对于 e>1，表达式 ln(n+1n)<0 等价于 n+1n<e0
n+1n<e0
计算幂值
n+1n<1
计算
n+1n−1<0
计算
More Steps
计算
n+1n−1
将分数减少到一个公分母
n+1n−n+1n+1
将所有分子写在公分母上方
n+1n−(n+1)
把各项相减
n+1−1
使用 b−a=−ba=−ba 重写分数
−n+11
−n+11<0
改变不等式两边的符号并翻转不等式符号
n+11>0
重写表达式
n+1>0
将常量移到右侧
n>0−1
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
n>−1
{n<−1n<e1−e{n>−1ln(n+1)+1>0
解决不等式
More Steps
求值
ln(n+1)+1>0
两边加减
ln(n+1)>0−1
计算
ln(n+1)>−1
对于 e>1，表达式 ln(n+1)>−1 等价于 n+1>e−1
n+1>e−1
计算幂值
n+1>e1
将常量移到右侧
n>e1−1
减去数字
More Steps
求值
e1−1
将分数减少到一个公分母
e1−ee
将所有分子写在公分母上方
e1−e
n>e1−e
{n<−1n<e1−e{n>−1n>e1−e
找到交点
n<−1{n>−1n>e1−e
找到交点
n<−1n>e1−e
求集合的并集
n∈(−∞,−1)∪(e1−e,+∞)
计算
ln(n)+11
计算
ln(n+1)+11
不等式是真的
ln(n)+11>ln(n+1)+11
Solution
Converges
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