首页计算器

计算器

预备代数代数预备微积分微积分三角学统计矩阵

免费下载

计算器

整数分数和带分数小数比率和比例指数和根式百分比模运算科学计数法

代数式方程不等式方程组因式分解函数圆锥曲线序列与系列二项式定理

预备微积分

函数方程不等式极坐标参数方程圆锥曲线序列与系列

极限导数积分一阶微分方程无穷序列和级数偏导数参数方程

简化三角函数求值因式分解三角方程验证三角等式

代数
微积分
三角学
矩阵

请输入您的数学问题……

x

问题 :

y'=x^2,y(0)=2

求解微分方程

y = \frac{x ^{3} + 6}{3}

求值

y^{'} = x^{2}, y (0) = 2

忽略初始条件

y^{'} = x^{2}

重写表达式

\frac{d y}{d x} = x^{2}

变换表达式

d y = x^{2} d x

对等式左侧的 y 和等式右侧的 x 进行积分

\int 1 d y = \int x^{2} d x

计算

更多步骤

求值

\int 1 d y

使用积分 \int k d x = k x 的属性

y

添加积分常数 C_{1}

y + C_{1}, C_{1} \in R

y + C_{1} = \int x^{2} d x, C_{1} \in R

计算

更多步骤

求值

\int x^{2} d x

使用积分 \int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} 的属性

\frac{x ^{2 + 1}}{2 + 1}

把这些数相加

\frac{x ^{3}}{2 + 1}

把这些数相加

\frac{x ^{3}}{3}

添加积分常数 C_{2}

\frac{x ^{3}}{3} + C_{2}, C_{2} \in R

y + C_{1} = \frac{x ^{3}}{3} + C_{2}, C_{1} \in R, C_{2} \in R

由于积分常数 C_{1} 和 C_{2} 是任意常数，因此将它们替换为常数 C

y = \frac{x ^{3}}{3} + C, C \in R

使用初始条件 y (0) = 2 将 0 替换为 x ，将 2 替换为 y

2 = \frac{0 ^{3}}{3} + C

计算

更多步骤

求值

\frac{0 ^{3}}{3} + C

计算

\frac{0}{3} + C

把各项相除

0 + C

删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除

C

2 = C

交换方程两边

C = 2

要找到特定的解决方案，请在通用解决方案 y = \frac{x ^{3}}{3} + C 中用 2 替换 C

y = \frac{x ^{3}}{3} + 2

解题方案

更多步骤

求值

\frac{x ^{3}}{3} + 2

将分数减少到一个公分母

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{2 \times 3}{3}

将所有分子写在公分母上方

\frac{x ^{3} + 2 \times 3}{3}

乘以数字

\frac{x ^{3} + 6}{3}

y = \frac{x ^{3} + 6}{3}

显示解题方案

常见问题解答

使用变量分离求解 \(y'=x^2,y(0)=2\)

$y = \frac{x ^{3} + 6}{3}$

[email protected]

服务条款 · 隐私政策 · 热门问题

中文