Pregunta :
fracx^{4 + x^2 + 1}x^{2 - 4 x - 5} < 0
Resuelve la desigualdad
Resuelve la desigualdad probando los valores en el intervalo
Resuelve la desigualdad separando en casos
−1<x<5
Forma alternativa
x∈(−1,5)
Evalúe
x2−4x−5x4+x2+1<0
Encuentra el dominio
Más Pasos
Evalúe
x2−4x−5=0
Mueve la constante al lado derecho
x2−4x=0−(−5)
Suma los términos
x2−4x=5
Agregue el mismo valor a ambos lados
x2−4x+4=5+4
Evalúe
x2−4x+4=9
Evalúe
(x−2)2=9
Saque la raíz de ambos lados de la ecuación y recuerde usar raíces positivas y negativas
x−2=±9
Simplifica la expresión
Más Pasos
Evalúe
9
Escribe el nuˊmero en forma exponencial con la base de 3
32
Reduce el ıˊndice del radical y el exponente con 2
3
x−2=±3
Separar la desigualdad en 2 casos posibles
{x−2=3x−2=−3
Calcular
Más Pasos
Evalúe
x−2=3
Mueve la constante al lado derecho
x=3+2
Suma los números
x=5
{x=5x−2=−3
Calcular
Más Pasos
Evalúe
x−2=−3
Mueve la constante al lado derecho
x=−3+2
Suma los números
x=−1
{x=5x=−1
Encuentra la intersección
x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
x2−4x−5x4+x2+1<0,x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
Establezca el numerador y el denominador de x2−4x−5x4+x2+1 en 0 para encontrar los valores de x donde pueden ocurrir cambios de signo
x4+x2+1=0x2−4x−5=0
Dado que el lado izquierdo siempre es positivo y el lado derecho siempre es 0, la declaracioˊn es falsa para cualquier valor de x
x∈/Rx2−4x−5=0
Calcular
Más Pasos
Evalúe
x2−4x−5=0
Factoriza la expresión
Más Pasos
Evalúe
x2−4x−5
Reescribe la expresión
x2+(1−5)x−5
Calcular
x2+x−5x−5
Reescribe la expresión
x×x+x−5x−5
Factorice x de la expresioˊn
x(x+1)−5x−5
Factorice −5 de la expresioˊn
x(x+1)−5(x+1)
Factorice x+1 de la expresioˊn
(x−5)(x+1)
(x−5)(x+1)=0
Cuando el producto de los factores es igual a 0, al menos un factor es 0
x−5=0x+1=0
Resuelve la ecuacioˊn para x
Más Pasos
Evalúe
x−5=0
Mueve la constante hacia el lado derecho y cambia su signo.
x=0+5
Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión
x=5
x=5x+1=0
Resuelve la ecuacioˊn para x
Más Pasos
Evalúe
x+1=0
Mueve la constante hacia el lado derecho y cambia su signo.
x=0−1
Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión
x=−1
x=5x=−1
x∈/Rx=5x=−1
Determinar los intervalos de prueba utilizando los valores críticos.
x<−1−1<x<5x>5
Elige un valor de cada intervalo
x1=−2x2=2x3=6
Para determinar si x<−1 es la solucioˊn a la desigualdad, pruebe si el valor elegido x=−2 satisface la desigualdad inicial
Más Pasos
Evalúe
(−2)2−4(−2)−5(−2)4+(−2)2+1<0
Simplificar
Más Pasos
Evalúe
(−2)2−4(−2)−5(−2)4+(−2)2+1
Multiplica los números
(−2)2+8−5(−2)4+(−2)2+1
Suma los números
(−2)2+8−521
Calcular la suma o diferencia
721
Reducir los números
13
Calcular
3
3<0
Comprueba la desigualdad
FALSO
x<−1 No Es Una Solucioˊnx2=2x3=6
Para determinar si −1<x<5 es la solucioˊn a la desigualdad, pruebe si el valor elegido x=2 satisface la desigualdad inicial
Más Pasos
Evalúe
22−4×2−524+22+1<0
Simplificar
Más Pasos
Evalúe
22−4×2−524+22+1
Multiplica los números
22−8−524+22+1
Suma los números
22−8−521
restar los números
−921
Cancelar el factor comuˊn 3
−37
Usa b−a=−ba=−ba para reescribir la fraccioˊn
−37
−37<0
Calcular
−2.3˙<0
Comprueba la desigualdad
verdadero
x<−1 No Es Una Solucioˊn−1<x<5 Es La Solucioˊnx3=6
Para determinar si x>5 es la solucioˊn a la desigualdad, pruebe si el valor elegido x=6 satisface la desigualdad inicial
Más Pasos
Evalúe
62−4×6−564+62+1<0
Simplificar
Más Pasos
Evalúe
62−4×6−564+62+1
Multiplica los números
62−24−564+62+1
Suma los números
62−24−51333
restar los números
71333
71333<0
Calcular
190.4˙28571˙<0
Comprueba la desigualdad
FALSO
x<−1 No Es Una Solucioˊn−1<x<5 Es La Solucioˊnx>5 No Es Una Solucioˊn
La desigualdad original es una desigualdad estricta, por lo que no incluye el valor crıˊtico, la solucioˊn final es −1<x<5
−1<x<5
Compruebe si la solución está en el rango definido.
−1<x<5,x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
Solución
−1<x<5
Forma alternativa
x∈(−1,5)
Mostrar solución
