问题
解决不等式
通过测试区间中的值来解决不等式
通过分成案例来解决不等式
x∈(1,2)∪(2,3)
求值
(x−1)(3−x)(x−2)2>0
重写表达式
(x−1)(3−x)(x−2)2=0
将方程分成 3 种可能的情况
x−1=03−x=0(x−2)2=0
解方程
更多步骤
求值
x−1=0
将常数移至右侧并更改其符号
x=0+1
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
x=1
x=13−x=0(x−2)2=0
解方程
更多步骤
求值
3−x=0
将常数移至右侧并更改其符号
−x=0−3
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
−x=−3
改变等式两边的符号
x=3
x=1x=3(x−2)2=0
解方程
更多步骤
求值
(x−2)2=0
幂为 0 的唯一方式是底数等于 0
x−2=0
将常数移至右侧并更改其符号
x=0+2
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
x=2
x=1x=3x=2
使用临界值确定测试区间
x<11<x<22<x<3x>3
从每个区间中选取一个数值
x1=0x2=23x3=25x4=4
为了确定 x<1 是否是不等式的解，测试选择的值 x=0 是否满足初始不等式
更多步骤
求值
(0−1)(3−0)(0−2)2>0
简化
更多步骤
求值
(0−1)(3−0)(0−2)2
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
(−1)(3−0)(0−2)2
去掉括号
−(3−0)(0−2)2
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
−3(0−2)2
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
−3(−2)2
乘以项
−12
−12>0
检查不等式
错误的
x<1 不是解x2=23x3=25x4=4
为了确定 1<x<2 是否是不等式的解，测试选择的值 x=23 是否满足初始不等式
更多步骤
求值
(23−1)(3−23)(23−2)2>0
简化
更多步骤
求值
(23−1)(3−23)(23−2)2
减去数字
21(3−23)(23−2)2
减去数字
21×23(23−2)2
减去数字
21×23(−21)2
乘以项
43(−21)2
计算幂值
43×221
要进行分数相乘，请将分子和分母分别相乘
4×223
乘以数字
243
243>0
计算
0.1875>0
检查不等式
真的
x<1 不是解1<x<2 是解x3=25x4=4
为了确定 2<x<3 是否是不等式的解，测试选择的值 x=25 是否满足初始不等式
更多步骤
求值
(25−1)(3−25)(25−2)2>0
简化
更多步骤
求值
(25−1)(3−25)(25−2)2
减去数字
23(3−25)(25−2)2
减去数字
23×21(25−2)2
减去数字
23×21(21)2
通过添加它们的指数来将具有相同基数的项相乘
23(21)1+2
把这些数相加
23(21)3
计算幂值
23×231
要进行分数相乘，请将分子和分母分别相乘
2×233
乘以数字
243
243>0
计算
0.1875>0
检查不等式
真的
x<1 不是解1<x<2 是解2<x<3 是解x4=4
为了确定 x>3 是否是不等式的解，测试选择的值 x=4 是否满足初始不等式
更多步骤
求值
(4−1)(3−4)(4−2)2>0
简化
更多步骤
求值
(4−1)(3−4)(4−2)2
减去数字
3(3−4)(4−2)2
减去数字
3(−1)(4−2)2
减去数字
3(−1)×22
任何表达式乘以 1 保持不变
−3×22
乘以项
−12
−12>0
检查不等式
错误的
x<1 不是解1<x<2 是解2<x<3 是解x>3 不是解
解题方案
x∈(1,2)∪(2,3)
显示解题方案