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25x^5y= 450

代数
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矩阵

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问题

解方程

求解 x

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求解 y

x = \frac{5 18 y ^{4}}{y}

显示解题方案

对称性测试

测试关于原点的对称性

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测试关于 x 轴的对称性

测试关于 y 轴的对称性

关于原点对称

显示解题方案

改写方程

r = 6 18 sec^{5} (θ) csc (θ) r = - 6 18 sec^{5} (θ) csc (θ)

显示解题方案

求一阶导数

求关于 x 的导数

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求关于 y 的导数

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}

显示解题方案

求二阶导数

求出关于 x 的二阶导数

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求出关于 y 的二阶导数

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{30 y}{x ^{2}}

计算

25 x^{5} y = 450

取两边的导数

\frac{d}{d x} (25 x^{5} y) = \frac{d}{d x} (450)

计算导数

更多步骤

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (450)

计算导数

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0

将表达式移到右侧并更改其符号

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0 - 125 x^{4} y

删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = - 125 x^{4} y

两边同时除以

\frac{25 x ^{5} \frac{d y}{d x}}{25 x ^{5}} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

把这些数相除

\frac{d y}{d x} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

把这些数相除

更多步骤

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}

取两边的导数

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{5 y}{x})

计算导数

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{5 y}{x})

使用区分规则

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( 5 y ) \times x - 5 y \times \frac{d}{d x} ( x )}{x ^{2}}

计算导数

更多步骤

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 \frac{d y}{d x} \times x - 5 y \times \frac{d}{d x} ( x )}{x ^{2}}

使用 \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} 求导数

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 \frac{d y}{d x} \times x - 5 y \times 1}{x ^{2}}

使用可交换属性对术语进行重新排序

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x \frac{d y}{d x} - 5 y \times 1}{x ^{2}}

任何表达式乘以 1 保持不变

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x \frac{d y}{d x} - 5 y}{x ^{2}}

使用方程 \frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x} 代入

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x ( - \frac{5 y}{x} ) - 5 y}{x ^{2}}

解题方案

更多步骤

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{30 y}{x ^{2}}

显示解题方案