问题
解决不等式
通过测试区间中的值来解决不等式
通过分成案例来解决不等式
求解 x
x∈(−1,0)∪(0,1)
求值
x4<x2
将表达式移到左侧
x4−x2<0
重写表达式
x4−x2=0
将表达式因式分解
x2(x2−1)=0
将方程分成 2 种可能的情况
x2=0x2−1=0
幂为 0 的唯一方式是底数等于 0
x=0x2−1=0
解方程
更多步骤
求值
x2−1=0
将常数移至右侧并更改其符号
x2=0+1
删除 0 不会更改值，因此将其从表达式中删除
x2=1
对等式两边取根，记住同时使用正根和负根
x=±1
简化表达式
x=±1
将方程分成 2 种可能的情况
x=1x=−1
x=0x=1x=−1
使用临界值确定测试区间
x<−1−1<x<00<x<1x>1
从每个区间中选取一个数值
x1=−2x2=−21x3=21x4=2
为了确定 x<−1 是否是不等式的解，测试选择的值 x=−2 是否满足初始不等式
更多步骤
求值
(−2)4<(−2)2
计算
24<(−2)2
计算
24<22
计算
16<22
计算
16<4
检查不等式
错误的
x<−1 不是解x2=−21x3=21x4=2
为了确定 −1<x<0 是否是不等式的解，测试选择的值 x=−21 是否满足初始不等式
更多步骤
求值
(−21)4<(−21)2
计算
241<(−21)2
计算
241<221
计算
0.0625<221
计算
0.0625<0.25
检查不等式
真的
x<−1 不是解−1<x<0 是解x3=21x4=2
为了确定 0<x<1 是否是不等式的解，测试选择的值 x=21 是否满足初始不等式
更多步骤
求值
(21)4<(21)2
由于基数相等且小于 1，比较指数并翻转不等号
4>2
检查不等式
真的
x<−1 不是解−1<x<0 是解0<x<1 是解x4=2
为了确定 x>1 是否是不等式的解，测试选择的值 x=2 是否满足初始不等式
更多步骤
求值
24<22
由于底数相等且大于 1，因此比较指数
4<2
检查不等式
错误的
x<−1 不是解−1<x<0 是解0<x<1 是解x>1 不是解
解题方案
x∈(−1,0)∪(0,1)
显示解题方案