Solve x^2+y^2+x=0 - Socratic AI (ScanMath)

问题

Identifica la cónica

Encuentra la ecuación estándar del círculo.

Encuentra el radio del circulo

Encuentra el centro del círculo

(x + \frac{1}{2})^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}

显示解题方案

Resuelve la ecuación

Resolver para x

Resolver para y

x = \frac{- 1 + 1 - 4 y ^{2}}{2} x = - \frac{1 + 1 - 4 y ^{2}}{2}

显示解题方案

Prueba de simetría

Prueba de simetría sobre el origen

Prueba de simetría sobre el eje x

Prueba de simetría sobre el eje y

相对于原点不对称

显示解题方案

Encuentra la primera derivada

Hallar la derivada con respecto a x

Hallar la derivada con respecto a y

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + 1}{2 y}

显示解题方案

Encuentra la segunda derivada

Encuentra la segunda derivada con respecto a x

Encuentra la segunda derivada con respecto a y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y ^{2} + 4 x ^{2} + 4 x + 1}{4 y ^{3}}

Calcular

x^{2} + y^{2} + x = 0

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2} + x) = \frac{d}{d x} (0)

Calcular la derivada

更多步骤

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} + 1 = \frac{d}{d x} (0)

Calcular la derivada

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} + 1 = 0

Mueve la expresión al lado derecho y cambia su signo.

2 y \frac{d y}{d x} = 0 - (2 x + 1)

Resta los términos

更多步骤

2 y \frac{d y}{d x} = - 2 x - 1

Divide ambos lados

\frac{2 y \frac{d y}{d x}}{2 y} = \frac{- 2 x - 1}{2 y}

Divide los números

\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x - 1}{2 y}

Usa \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} para reescribir la fracci \overset{o}{ˊ} n

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + 1}{2 y}

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{2 x + 1}{2 y})

Calcular la derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{2 x + 1}{2 y})

Usa reglas de diferenciación

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( 2 x + 1 ) \times 2 y - ( 2 x + 1 ) \times \frac{d}{d x} ( 2 y )}{( 2 y ) ^{2}}

Calcular la derivada

更多步骤

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 \times 2 y - ( 2 x + 1 ) \times \frac{d}{d x} ( 2 y )}{( 2 y ) ^{2}}

Calcular la derivada

更多步骤

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 \times 2 y - ( 2 x + 1 ) \times 2 \frac{d y}{d x}}{( 2 y ) ^{2}}

Calcular

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - ( 2 x + 1 ) \times 2 \frac{d y}{d x}}{( 2 y ) ^{2}}

Calcular

更多步骤

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - ( 4 x \frac{d y}{d x} + 2 \frac{d y}{d x} )}{( 2 y ) ^{2}}

Si aparece un signo negativo o un símbolo de resta fuera de los paréntesis, elimine los paréntesis y cambie el signo de cada término dentro de los paréntesis.

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - 4 x \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x}}{( 2 y ) ^{2}}

Calcular

更多步骤

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - 4 x \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x}}{4 y ^{2}}

Calcular

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 y - 2 x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x}}{2 y ^{2}}

Usa la ecuaci \overset{o}{ˊ} n \frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + 1}{2 y} para sustituir

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 y - 2 x ( - \frac{2 x + 1}{2 y} ) - ( - \frac{2 x + 1}{2 y} )}{2 y ^{2}}

解题方案

更多步骤

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y ^{2} + 4 x ^{2} + 4 x + 1}{4 y ^{3}}

显示解题方案

Reescribe la ecuación

r = 0 r = - cos (θ)

显示解题方案

图形

X^2+y^2+x=0

Identifica la cónica

Resuelve la ecuación

Prueba de simetría

Encuentra la primera derivada

Encuentra la segunda derivada

Reescribe la ecuación

图形