Solve \int _ { e ^ { 2 } } ^ { e ^ { 3 } } \frac { d

Evalúe

\int_{e^{2}}^{e^{3}} \frac{1}{x ( ln ( x ) - 1 )} d x

Multiplica los términos

Más Pasos

\int_{e^{2}}^{e^{3}} \frac{1}{x ln ( x ) - x} d x

Evaluar la integral

\int \frac{1}{x ln ( x ) - x} d x

Reescribe la expresión

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) - 1 )} d x

Utilice la sustituci \overset{o}{ˊ} n d x = x d t para transformar la integral

Más Pasos

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) - 1 )} \times x d t

Simplificar

Más Pasos

\int \frac{1}{ln ( x ) - 1} d t

Utilice la sustituci \overset{o}{ˊ} n t = ln (x) para transformar la integral

\int \frac{1}{t - 1} d t

Usa la propiedad de la integral \int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} ln ∣ a x + b ∣

ln (∣ t - 1 ∣)

Sustituir de nuevo

ln (∣ ln (x) - 1 ∣)

Devuelve los límites

(ln (∣ ln (x) - 1 ∣))_{e^{2}}^{e^{3}}

Solución

Más Pasos

ln (2)

Forma alternativa

\approx 0.693147

\int _ { e ^ { 2 } } ^ { e ^ { 3 } } \frac { d x } { x ( \ln x 1 ) }